Trinoceronte

Porque 140 caracteres a veces no son suficientes

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El Hombre en las Estrellas

Clyde Tombaugh no solo fue uno de los más afortunados Astrónomos de la historia.  100 años antes que la Astronomía siquiera sospechara de que el sistema solar se extendía más allá de las orbitas de los planetas más lejanos, el Americano descubrió (por pura casualidad) un cuerpo diminuto perteneciente a una extirpe nueva de cuerpos, de los cuales, el segundo miembro solo pudo detectarse 62 años después.  Como humano, además, al morir recibió uno de los premios soñados por cualquier mortal: parte de su cuerpo, convertido ahora en cenizas, estará entre las estrellas… LITERALMENTE.

“#UnDato Clyde Tombaugh es el primer ser humano cuyas cenizas estarán entre las estrellas: van a bordo de la nave New Horizons ”
Febrero primero de 2014
http://bit.ly/trino-cenizas-tombaugh

Recipiente con parte de las cenizas de Clyde Tombaugh adheridas a la Nave New Horizons que en su camino al espacio interestelar sobrevolará el ex-planeta Plutón

Recipiente con parte de las cenizas de Clyde Tombaugh adheridas a la Nave New Horizons que en su camino al espacio interestelar sobrevolará el ex-planeta Plutón

En 2006 los Estados Unidos lanzaron al espacio la que se convertirá en la sexta pieza de chatarra humana en el espacio interestelar.  No parece un record increíble para una civilización acostumbrada a lanzar billones de toneladas de basura a su entorno planetario y espacial inmediato, pero es que las estrellas están muy lejos.  Dennos un poco más de tiempo (geológico) y les llenaremos la Galaxia de basura.

Como toda la chatarra y otras formas de basura, esta nueva pieza de escombros tendrá una misión previa antes de convertirse en una fría colección de metales, semiconductores, plastico e increíblemente, restos humanos.  Nos referimos nada más y nada menos que a la afamada nave espacial “Nuevos Horizontes” o New Horizons por su nombre original en Inglés y que en Julio de 2015 pasará rasante (sin siquiera detenerse a tomar un descanso) cerca a Plutón y sus acompañantes planetarios.

Pero ¿cómo es eso de restos humanos? ¿se refiere usted a los restos de piel que dejaron los técnicos cuando ensamblaron los equipos o soldaron los circuitos que mantendrán funcionando la nave por unas décadas? No.  En realidad nada de quienes construyeron la nave la acompañaran en su largo paseo.  Debe recordarse que todos los vehículos espaciales de exploración interplanetaria se construyen con un grado extremo de limpieza y dudo que lleve como pasajera una escama de piel o unas decenas de células muertas.  Los restos humanos que lleva New Horizon a bordo son las cenizas de un Americano Clyde Tombaugh, famoso por el descubrimiento fortuito del que por más de 70 años fue el noveno planeta del Sistema Solar, Plutón.

La idea de colocar un puñado de átomos de Carbono que alguna vez estuvieron en los huesos y uñas de Tombaugh (porque la mayor parte de los átomos en el resto de su cuerpo se volvieron gases liberados en una cámara de cremación) es rendir un homenaje al descubridor precoz del que será uno de los objetivos finales de la misión: el mini sistema planetario formado por Plutón y sus lunas.  Lo novedoso: ningún otro ser humano puede contar esta historia.  Los átomos que han formado los cuerpos de todos los individuos de la historia han sido reciclados una y otra vez en la Tierra y si no están enterrados en el manto podrían estar siendo respirados en este momento por cualquiera de ustedes o devorados en granos de arroz mientras comen.

Aunque un puñado de átomos esta lejos de ser un humano, es significativo saber que aquellos átomos que acompañaron los últimos meses o años de la vida de un miembro de nuestra especie, están viajando hoy a una increíble velocidad de casi 60,000 km/h rumbo a un punto situado en el cielo en la constelación de sagitario (ver mapa abajo).  Con esto Clyde Tombaugh se convertirá literalmente en nuestro primer “Hombre en las Estrellas”.  El sueño de Hércules o Perseo que solo ocurrió en la imaginación de los griegos se habrá realizado para un humilde mortal nacido en un pueblo de Illinois, Estados Unidos.

La flecha roja marca el punto hacia el que se dirigé la nave New Horizons en su viaje hacia las estrellas.

La flecha roja marca el punto hacia el que se dirigé la nave New Horizons en su viaje hacia las estrellas.  El punto esta localizado cerca a la estrella E2 de la constelación de Sagitario en coordenadas RA 18h 59m 14s, DEC -20g 45′ 33″.

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Números, La Secuela

He comprobado lo que sospechaba: los seres humanos somos tan malos para “contar” que difícilmente creo que alguien entienda de verdad lo que dice cuando afirma con la boca llena que la Tierra tiene 40,000 km de perímetro o que hay 1,000 millones de neuronas.  La aplicación de un sencillo test muestra que cerca del 80% de los adultos no son capaces de adivinar cuántas cosas hay en un lugar si su número supera una cifra cercana a 100.

“Resultados del Test de Zuluaga: los adultos difícilmente sabemos “contar” hasta más de 100 http://bit.ly/resultados-test-zuluaga
Febrero 20 de 2014
http://bit.ly/trino-test-zuluaga-resultados

segment4-normalized-2-0_100En una entrada pasada (léala aquí, “Números“) discutía un hecho difícil de obviar.  Los humanos somos malos con los números.  Y no me refiero a que no sepamos nombrarlos o a que sepamos hacer operaciones sofisticadas con ellos.  Me refiero a que nuestra intuición tiene de todo menos de numérica.  Si nos pusieran como conferencistas delante de un auditorio con 500 personas, 1 de cada 2 aseguraría que hay menos de 200 y lo que es peor 1 de cada 20 podrían decir que hay casi 1,000.

Para comprobar esto diseñe un sencillo test.  Los que no lo han probado todavía los invito a hacerlo antes de leer esta entrada.  No les tomará más de 1 minuto.  No hay que pensar mucho y ni siquiera tendrán realmente que contar uno a uno los objetos.  Solo “contar” con las visceras.  El test lo pueden encontrar aquí: El Test de Zuluaga.

En el test le presente a más de 250 voluntarios, 5 imágenes con símbolos de colores del mismo tamaño regados en un área cuadrada.  En algunos casos los símbolos estaban regados al azar y en otros se encontraban organizados en filas y columnas.  El número de símbolos en las imágenes variaba en rangos controlados.  Para este experimento escogí 4 rangos: 10 a 30 objetos, 30 a 100, 100 a 500 y más de 500 (de 500 a 2000).  Por supuesto el conejillo de indias nunca sabía en que rango estaba (y los que lean esto y no han presentado el test por supuesto ya lo sabrán de modo que sus resultados tendrán seguramente un sesgo)

¿Por qué esos rangos?  Primero, porque intuía que hasta más o menos 30 cuerpos nuestra habilidad para “contar” es normalmente buena (hice unos experimentos sencillos con mis conejillos de india favoritos, mis hijos y esposa); menos de 10 es trivial hasta para un niño (miren este test tan bonito que me hizo conocer @cedec1).  Entre 30 y 100 empiezan las dificultades pero todavía la gente puede lograr algo decente.  Más de 100, difícil, pense.  Y miles, casi imposible.  En síntesis: los rangos se basaron justamente en mis propias intuiciones numéricas… ¡nada muy confiable!

¿Cuáles fueron los resultados?  Un reporte gráfico detallado con los resultados hasta la fecha en la que escribo esta entrada, 20 de febrero de 2014, lo pueden encontrar en la página http://bit.ly/resultados-test-zuluaga.  Saquen ustedes mismos sus conclusiones.  Yo les presento aquí las mías.

252 personas participaron del experimento, un 65% hombres y otro 35% mujeres (¡no entiendo por qué la asimetría!)  Las edades oscilaron entre los 16 y los 68 años (¡vaya rango!)  La edad de la mayoría oscilaba entre los 20 y los 25 años, tratándose principalmente de estudiantes universitarios (60%)  No faltaron los chistosos que en lugar de responder con números al test, respondieron con las palabras “millones” o “muchos” o los que nunca quisieron entregar su edad, sexo o educación.  Ninguno de ellos fue tenido en el análisis final.

Para analizar las respuestas compare, por cada segmento (entre 10 y 30, 30 y 100, etc.) la respuesta provista por las personas y el valor correcto del número de cuerpos en las imágenes.  Así, si una imagen tenía 100 círculos y la respuesta era de 80, calcule la diferencia (-20); para ser justos con rangos mayores (por ejemplo en el rango mayor a 500 un error de 20 es poco), dividí este resultado por el valor real.  Así el -20 del ejemplo anterior se convirtió en -0.2 o -20%.  En otras palabras una persona que dijo que habían 80 puntos en una gráfica de 100 obtuvo un puntaje de -20%.  A continuación conte el número de respuestas en intervalos de puntaje: de -100% a -90%, de -90% a -80% y así sucesivamente.  En estadística llamamos a eso construir un histograma de los datos.  En la figura a continuación les muestro por ejemplo los histogramas de puntajes para el rango de 30 a 100 objetos.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos por filas y columnas.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos por filas y columnas.

Como se ve allí, tan solo un 14% de las personas le atinaron al número de puntos (equivocándose solo por unas pocas unidades, ej. 43 en lugar de 45).  Esto en el caso en el que los puntos aparecieron regados al azar.  Sin embargo cuando los puntos estaban organizados el número de aciertos se duplico a un 28%.  Podría decirse que los adultos somos buenos para contar objetos organizados.  Sin embargo, también es posible interpretar este resultado diciendo que muchos hicieron “trampa” y contaron consciente o inconscientemente el número de filas y columnas (que a lo sumo eran 10 en este caso)  Bueno, trampa es una palabra muy fuerte.  Digamos que fueron recursivos a pesar de que las instrucciones claramente decían que no lo fueran “cuente sin contar”.

Es significativo notar como en el caso de los números regados al azar, hubo 3 veces más personas que “contaron” un número menor de puntos que el que realmente había (asimetría que no se presento notablemente cuando los puntos estaban organizados). 62% de las personas creyeron que habían menos puntos, frente a 24% que creyeron que habían mas.  Es decir, una vez nuestro cerebro deja de contar bien, subestimamos el número de cosas que vemos.

Pero 30 o 100 objetos es demasiado para nuestro “centro del conteo” en el cerebro.  Creería uno que a la gente le va mejor con menos de 30 cosas.  Sin embargo los resultados no parecen ser tampoco alentadores en ese caso.  En las figuras a continuación mostramos la distribución de puntajes en este rango para dos grupos de edades diferentes: menos de 25 años y más de 25 años.

Resultados para mayores  de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para mayores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Si bien el puntaje en el rango de 10 a 30 es mas alto que en el rango de 30 a 100 (pasamos de 14% de aciertos a 25% de aciertos) esto es debido principalmente a personas mayores de 25 años.   Los menores solo obtuvieron un modesto 15% de aciertos y en su mayoría sobre estimaron el número.  Si bien no hay muchos datos para crear una “ley de números pequeños para pipiolos” podría decirse (irresponsablemente) que los jóvenes tienden a ver más objetos de los que realmente hay, sobre todo cuando hay un puñado de cosas.

Los resultados más tristes indudablemente son los que se obtienen cuando queremos “contar” más de 500 cosas.   Para resaltar lo mal que nos va, diseñe otro tipo de gráfico.  Para hacerlo calcule el puntaje de acierto, pero en lugar de poner -20% a alguien que dijerá 80 cuando hay 100, le asigne simplemente 20% (positivo)  Este puntaje entonces solo mide que tanto nos equivocamos, pero no reconoce si nos equivocamos por lo bajo o por lo alto.

Para representar los resultados de este “puntaje absoluto”, tampoco use un histograma normal.  En su lugar conté cuántas personas obtenían un valor mayor a un determinado puntaje, cuántos obtuvieron mas de 5%, mas de 10%, mas de 20%, etc.  Por supuesto el número de personas que obtuvieron un puntaje de más del 5% es mayor que los que obtuvieron más del 20% (los primeros incluyen a los segundos)  En estadística llamamos a esto el “histograma acumulado”.  En la siguiente figura muestro los histogramas acumulados para los rangos de 30 a 100 y de 500 en adelante.

Histograma acumulado de los puntajes en el rango de 30 a 100 (distribuidos aleatoriamente)

Histograma acumulado de los puntajes en el rango de 30 a 100 (distribuidos aleatoriamente)

Histograma acumulado en el rango de más de 500.

Histograma acumulado en el rango de más de 500.

Como se ve claramente allí, cuando nos piden contar cientos de cosas, quedamos completamente perdidos.  Mientras que un 89% de las personas que se les pidió “contar” entre 30 y 100 cosas, se equivocan por la mitad de ese número (es decir si les muestran 100 objetos 9 de 10 creerán que hay entre 50 y 100 o entre 100 y 150) cuando hay más de 500 objetos, más de la mitad creen que hay un número mayor o menor que el número real por más de un 50%.  Es decir 1 de cada 2 personas cuando se las pone frente a 1,000 objetos creerán que hay más de 1,500 o menos de 500.  ¡Vaya error!

Pero eso no es todo.  Al parecer con grandes números los adultos tendemos ver menos objetos de los que realmente hay.   Miren la tendencia en los gráficos abajo:

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Resultados para el rango de 100 a 500.

Resultados para el rango de 100 a 500.

Resultados para la distribución de puntajes cuando hay más de 500 objetos

Resultados para la distribución de puntajes cuando hay más de 500 objetos

Se ve como el pico del puntaje se va corriendo significativamente a la izquierda (puntajes negativos) a medida que aumenta el número de objetos.

Un detalle curioso que se ve en la última figura de la serie anterior.  Dado que los puntos en las imagenes que tenían más de 500 objetos estaban organizados por filas y columnas, un número anormalmente para la tendencia de la figura, acerto (obtuvo un puntaje del 0%)  Esto  una de dos cosas: o bien muchos hicieron trampa y contaron filas y columnas o de nuevo parece que en promedio a los adultos nos va bien con el orden.

¿Y las diferencia entre hombres y mujeres?  No es muy notoria realmente.  Tal vez lo único que pude notar fue que las damas que respondieron el test en el rango entre 30 y 100 sobre ,estimaron con más frecuencia el número de objetos.  ¿Será este un signo de la tendencia femenina a sobre dimensionar las cosas?  ¡Definitivamente no! En otros rangos sus respuestas fueron muy similares a las de los hombres.

La conclusión definitiva para mí es que los adultos tendemos a fallar significativamente en nuestra apreciación intuitiva de la cantidad de cosas que hay en un lugar, cuando esa cantidad es de algunos centenares.  Estando la ciencia “poblada” de números que normalmente superan con creces esta cifra deberíamos preguntarnos si no hace falta que eduquemos mejor a los niños para intuir números cada vez más grandes.

Tal vez algunos opinen que no hace falta: contar solo es importante cuando uno tiene vacas o gallinas (que normalmente son menos que 100)  Pero la realidad es otra.  Cuando les consultaron a los ingenieros del Challenger cuál era la probabilidad de que el transbordador fallara dijeron que era 1 en 100,000; Richard Feynman, que tuvimos la suerte fuera uno de los investigadores, demostró que en realidad era 1 en 300.  ¿Sabe la gente realmente la INCREÍBLE, ABISMAL y FANTÁSTICA diferencia entre 100,000 y 300?  Yo creo que no.

Coda.  Agradezco a todos los amigos que me ayudaron a divulgar la entrada del blog en la que propuse esta reflexión y que fue el origen del Test de Zuluaga.  Gracias a sus retweets pude conseguir 250 incautos para el test.  Reconocerán a estos amigos por sus cuentas en twitter @PlanetarioMed, @emulenews, @ramirociencia, @blogmentes, @CDEC1.  Naturalmente también agradezco a los que sirvieron de conejillos de india.  Incluyendo los “tramposos”.

Advertencia final.  Esta entrada de blog carece del rigor de un artículo científico.  Sus métodos pueden ser considerados por investigadores realmente serios, bastante dudosos o mal fundamentados.  No use sus resultados como base de un trabajo más serio.  Mi único propósito aquí era divertirme investigando estas cosas y responder una pregunta que tenía desde hacía mucho tiempo.  Sin embargo si el trabajo llega a inspirar a alguien para hacer algo serio y bien fundamentado ¡no olvide enviarme una copia y una postal!

A los que preguntan… cómo hice esto en un par de días, es decir, inventarme un test, crear una página web para aplicarlo y después construir los histogramas arriba mostrados, les respondo fácilmente: suscríbanse a mi canal en YouTube “#PUM Prográmelo Usted Mismo” y siga mi blog con el mismo nombre.  Allí encontrarán cómo programar cosas como esta y otras aún más inútiles.  Todo lo que hice aquí lo programe en Python y PHP.

Números

¿Cuál es el número de estrellas que se ven en el cielo en una noche oscura? La formulación de esta pregunta elemental entre amigos, familiares o desconocidos puede encontrar respuestas de una diversidad numérica increíble.  Desde los que dicen que hay unos cientos hasta aquellos que han “contado” millones.  Nuestras intuiciones numéricas son increíblemente limitadas y aún así nos esforzamos por entender las dimensiones del Universo macroscópico y microscópico.

“La Astronomía es la mejor manera de probar que no intuimos muy bien los números. Solo oyendo la masa del Sol deberíamos sufrir un infarto
Febrero 14 de 2014
http://bit.ly/trino-numeros

puntos1¿Se sorprendería usted de saber que en la imagen que acompaña esta entrada hay un número de estrellas igual que las que se pueden ver en la totalidad del firmamento (incluyendo las que vemos por encima del horizonte y las que no vemos por debajo del horizonte)? Si lo hace, siéntase orgulloso: usted es un digno representante del género humano.

Cuándo estamos pequeños era común escuchar la pregunta “¿hasta cuándo sabes contar?”  Nos llenábamos la boca diciendo que contábamos primero hasta 100, luego hasta 1,000 y en el mejor de los casos hasta 1’000,000.   Al crecer, muy pronto descubrimos que contar es en realidad una habilidad medio tonta.  Recordar unas reglas bastante elementales para crear palabras aburridas que no son más que combinaciones de unos cuantos vocablos sencillos.

La verdadera habilidad para “contar” nunca la enseñan en la escuela.  A pesar de que aprendemos labores “computacionalmente” más complejas como patear un balón, saltar una cuerda o cantar un himno de 20 estrofas, nadie nos entrena para decir en pocos segundos cuántos objetos vemos en una multitud.  Me pregunto si incluso esta habilidad será entrenable.  Yo diría que sí.  He pensado comenzar un experimento incluso con Sofía mi princesa de 8 años.

¿Hasta cuánto sabe entonces contar un adulto normal? ¿10?, ¿100?, ¿1000?  Yo creo que todos nos sorprenderíamos al saber que en realidad es muy poco.  Para probarlo hagamos un sencillo experimento.  ¿podría usted decir (sin contar una a una) cuántas estrellas hay en la figura 2?

Figura 2.

Figura 2.

¿Quiere saber la respuesta? ¡Pues cuéntelas!

Juraría que le atino con un error inferior a unas 3 estrellas.  Para un número de objetos relativamente pequeño estimar la cantidad parece una tarea bastante natural.  Incluso personas con poca formación científica o cultura matemática serán tan buenas como otras acostumbradas a “calcular” cosas muy sofisticadas.   He probado con niños y parece que la habilidad de “adivinar” el número de un puñado de cosas esta programado en nuestros genes.

Pero, ¿cuánto es un puñado de cosas? ¿hasta donde llega nuestra capacidad de acertar con precisión? Intente con el ejemplo en la Figura 3.

Figura 3a.

Figura 3a.

Figura 3b.

Figura 3b.

¿Que tal ahora? ¿le sorprendería saber que hay el mismo número de triángulos tanto en la figura 3a como en la 3b? Cuéntelas y verifique su grado de acierto.  Tal vez no este muy sorprendido con el hecho de que ambos recuadros tengan el mismo número, pero sí con el nivel de desacierto en comparación con el resultado de la figura 2.  Si no es ese el caso, intente preguntarle a alguien más cuántos triángulos ve y se convencerá de que en estas figuras ya no hay un “puñado” de triángulos y que la mayoría errará por mucho más que el 30% de los objetos que hay allí.

Lo más sorprendente es que el número de cosas que hay en el gráfico anterior es bastante pequeño (169 para ser exacto), al menos para los estándares de hasta cuánto sabíamos contar cuando éramos pequeño.  Peor aún, una comparación entre este miserable número y, por ejemplo, el número de células que hay en su cuerpo o el número de kilómetros que hay de aquí a la Luna, dejaría a su intuición ciertamente muy mal parada en relación con lo que es capaz de hacer cuando de “entender” números en la biología o la Astronomía se trata.

Entonces, si podemos vagamente contar hasta unos cuantas decenas, es decir, si nuestro cerebro solo puede intuir profundamente números de a lo sumo dos ceros, ¿cómo podemos intentar enseñarle a alguien las verdaderas dimensiones del Universo macroscópico y microscópico?  Este es el reto que enfrentamos profesores de Astronomía y Física en todas partes en el mundo.  Creo que la mayoría de quiénes nos le medimos a ese reto desconocemos que quiénes nos están escuchando a duras penas saben contar hasta “100”.  Peor aún, nosotros mismos somos tan “anuméricos” como nuestros estudiantes, pero nuestro entrenamiento científico de años parece haber calado en nuestro “entendedero atitmético” o por lo menos nos engaña dándonos una falsa sensación de sabiduría cuantitativa.

Pero ¿se podrá entrenar el cerebro para ser mejor contando? ¿qué tipo de “trucos” o “herramientas” podríamos utilizar para mejorar la “comprensión” de cantidades físicas enormes o muy pequeñas justamente en personas sin ese entrenamiento?

Yo confiaría en que el entrenamiento puede ser un camino.  Pero tendríamos que comenzar desde pequeños.  No conozco muchos niños que cuenten con las “visceras” aunque sepan dividir por números de 3 dígitos.  Si podemos entrenarlos para hacer cosas tan poco naturales (y a veces un poco inútiles) como esta última creo que deberíamos intentarlo con la primera.

Entre los trucos existen algunas ideas interesantes.  A mi por ejemplo me gusta utilizar el dinero como modelo (soy una víctima más de la única componente cuantitativa que compartimos todos los seres humanos).  Como creo haber mostrado hasta ahora, para cualquiera 5,000 y 10,000 personas en un estadio deben ser casi lo mismo (¿o no?)  Sin embargo dudo que alguien desconozca la diferencia entre $5,000 y $10,000 (llame al símbolo ‘$’ como quiera, peso, dolar, euro)  Las diferencias monetarias se intuyen con facilidad.  Las numéricas no.  De ese modo una buena manera para hacerle entender a alguien la distancia a la Luna podría ser decirle que si un benefactor anónimo nos diera $1 por cada kilómetro que recorriéramos en un viaje en línea recta hasta allí, terminaríamos recogiendo $384,000 al final del viajecito ¿quién no se lleva las manos a la cabeza de la impresión con este dato?

Otro método que puede ser útil es tratar de reducir las cantidades que utilizamos a números tratables por nuestros “intestinos”.  Es decir en lugar de decir que Plutón esta a veces a 5,000 millones de km (en este caso ni la analogía monetaria es buena) decir que esta 40 veces más lejos que la Tierra podría echar mucha luz (¿o no?) sobre la cifra.

Una técnica muy común de sorprender con el tamaño de los números es expresarlos como una potencia de 10, es decir un 1 seguido de un cierto número de ceros (o precedido por ellos).  Así, la probabilidad de que nazca una persona con exactamente las mismas letras de tu alfabeto genético es 0.00000… 00000 1 donde hay 1,000 millones de ceros precediendo el 1.  ¿Pero es esto realmente efectivo?  En realidad muy poco.

Sobre los números representados con potencias de 10 me gusta mas una posibilidad que me planteo un amigo de biología por estos días.  Una buena manera para que una persona se “aproximará vagamente” a lo que significa por ejemplo “10 a la 80” (el número de partículas en el Universo) sería decirle que este número es 10 veces mayor que “10 a la 79”.  Si esto no sirve para preocuparlo terriblemente, al menos tendrá una manera de entender que significa esta notación.

¿Un último experimento?  Esta bien, intente estimar cuántos círculos hay en la figura 4.

Figura 4.

Figura 4.

Le sorprenderá saber que es el mismo número de la figura que abre esta entrada, es decir 5100, el número de estrellas en toda la esfera celeste con magnitud estelar menor a 6.0, la magnitud límite en un lugar muy oscuro.

No quiero cerrar esta entrada sin invitarlos a que tomen el “Test de Zuluaga” que encontrarán en el siguiente enlace.  No les quitará más de 1 minuto y me ayudarán a recabar datos sobre como anda nuestra intuición numérica por estos lados.  Cuando tenga más de 154 o 96 resultados recogidos (dá igual para mí) los haré públicos aquí mismo.

El Test de Zuluaga

Enseñar y Administrar Investigando

Se esta hablando por estos días de un tema que ha estado en el aire por décadas en el entorno universitario: ¿son los profesores de planta en las universidades, con contratos fijos y carreras de investigación que se sobreponen a sus obligaciones docentes, buenos o malos para la educación universitaria? He aquí una visión del asunto desde la perspectiva de alguien, que como yo, podría considerarse uno de esos “profesores problema”

“Un verdadero maestro no te enseña, te hace amar tanto lo que sabe que después te es imposible no aprenderlo por tu cuenta #ReglasDeLaVida” 
Febrero 14 de 2013
http://bit.ly/trino-maestro

La mayoría de quienes nos educamos para ser científicos, aspiramos que algún día nos paguen para hacer investigación.  Ciertamente muchos científicos encuentran su lugar  en sectores de la sociedad ajenos a la academia, que van desde la industria hasta las finanzas, pero no nos digamos mentiras, la mayoría lo que queremos, profundamente, es hacer lo que han hecho los científicos desde Galileo.

Pero pagar a alguien solo por investigar es muy costoso.  Con beneficios que solo se obtienen a largo plazo y contribuyentes que quieren ver su plata convertida en cosas tangibles en plazos menores al tiempo entre juegos olímpicos, la mayoría de las sociedades humanas han optado por crear modelos para mantener a los costosos investigadores científicos. mientras producen resultados que la sociedad pueda reconocer.

La educación es uno de esos sectores en los que los investigadores han encontrado un nicho laboral natural.  Con un mundo más grande y demandas de poder intelectual cada vez mayor  ¿quién no necesita una educación del más alto nivel? y ¿quién la puede ofrecer mejor que alguien que conozca de primera mano la ciencia y la técnica porque justamente se la esta inventando?  Puede que ese no sea el origen histórico de la relación entre las universidades y la investigación, pero la verdad es que actualmente la cosa funciona así.

Ahora bien.  No hay que olvidar tampoco que siendo una actividad humana tan compleja, que requiere habilidades altamente específicas, el desarrollo a largo plazo de la ciencia (es decir la formación de nuevos científicos) exige a los mismos científicos ser maestros de sus propias disciplinas.  De no serlo ¿quiénes enseñarían a hacer ciencia a las nuevas generaciones?

El vínculo entre investigación básica (como un “mal necesario” en todas las sociedades modernas) con los centros de educación universitaria, donde no solo se enseña a científicos sino a todo un ecosistema de profesionales, ha estado sin embargo viciado, creo yo, desde el principio.  La investigación en la Universidad, la inevitable docencia y todas las otras actividades que vienen adjuntas con la fortuna de tener un contrato de trabajo a tiempo indefinido, son normalmente consideradas actividades, sino totalmente independientes, por lo menos con una intersección mínima.

Obviamente todos reconocemos que las labores administrativas son las que garantizan que llegue la plata a nuestros proyectos de investigación; también sabemos que los cursos son una buena manera de descubrir estudiantes talento para convertirse en nuestros asistentes como investigadores.  Pero yo no me refiero a este tipo de “acoplamiento mínimo” entre la trinidad investigación-docencia-administración.  Al fin y al cabo, para lograr lo anterior, un investigador bueno podría prescindir de las actividades administrativas contratando una buena secretaria y no tendría que convertirse en un buen profesor o dictar cursos para que le llovieran estudiantes con talento.

Yo estoy convencido, y creo que así actuo en mi día a día como “Profesor Problema”, que intenta no serlo, que una posible salida para la problemática expuesta al principio es la de reconocer que la administración, la docencia y la investigación en las Universidades podrían tener un “acoplamiento máximo” que garantizara que tantos tipos inteligentes dieran lo mejor de sí en cada uno de esos frentes.

El aprendizaje y la enseñanza están posiblemente entre los problemas científicos más difíciles de todos los tiempos.  Investigador de cualquier disciplina de la ciencia que no reconozca algo de verosimilitud en esta afirmación es porque desconoce la literatura que se ha escrito  por décadas sobre el problema.  Hoy, este, que deberíamos llamar “El” Problema, sigue abierto y una solución satisfactoria, un modelo científico efectivo, parece estar lejos de encontrarse.  Me atrevería a apostar que sabremos primero qué es la energía oscura o para qué sirve el DNA basura, antes que develar satisfactoriamente los misterios del aprendizaje y la enseñanza.

Lo que parecen desconocer todos los genios investigadores de las Universidades, que repelen con vehemencia cualquier responsabilidad que los ponga en frente a un grupo de estudiantes, es que la única manera de resolver los misterios de la enseñanza y el aprendizaje es justamente haciendo lo que ellos son obligados a hacer.  Tal vez nadie les ha contado lo que tienen entre manos.  Tal vez quiénes administran la educación justamente son los que menos saben que más que una máquina para producir gente con habilidades intelectuales, la educación superior es en realidad un laboratorio de ciencia avanzada.  Ciencia que también produce papers para Science y Nature y en la que se pueden obtener recursos para viajar por el mundo y comprar computadores.

¿Cómo serían las universidades si a todos los investigadores que hacen docencia, esta actividad se les asignará no como parte de un trabajo rutinario, que deben hacer porque lo incluye su contrato de trabajo, sino como parte de su propia contribución al crecimiento de la ciencia?

Soy consciente que la respuesta de la mayoría será que a los Astrofísicos o los Químicos Computacionales no se formaron para hacer investigación “humana”.  Una “inmensa minoría” de esos profesionales altamente especializados raramente siente esa fascinación por los complejos mecanismos de la mente, propia de los que se formaron como psicologos o antropologos.  Pero, ¿no es esto en realidad un prejuicio?  Un buen científico es sencillamente una persona curiosa, dispuesta a poner sus habilidades a disposición de cualquier problema que pueda ser atacado con el rigor y la disciplina de la ciencia.  La enseñanza y el aprendizaje necesitan muchos buenos científicos trabajando día y noche para formular preguntas y proponer soluciones a sus problemas.

Lo que soy yo me le apuntaría a esta aventura. En realidad ya lo hice.  A principios de 2013 tuve la oportunidad de recibir (a regañadientes) una capacitación de un grupo de biólogos (doctores en biología) sobre una modelo de enseñanza que se conoce como “Scientific Teaching”.  A pesar de recibir inicialmente el modelo en cuestión con el mismo escepticismo (e incluso desprecio) con el que vemos los científicos los problemas de las ciencias humanas, no tarde mucho en darme cuenta de lo mal científico que había sido hasta ese momento al menos en lo que en relación con el problema de la educación se trataba.  Una frase de los instructores de aquel taller quedo martillando en mi cabeza desde entonces: “si eres un científico tan riguroso, que no escribe nada en un paper sin poner 2 o 3 citas a la literatura que soporte cada afirmación que haces, ¿cuántos papers de educación lees antes de dar una clase?”

Yo no sé ustedes, pero a mí esto me cayo como un baldado de agua fría.  En ese momento me di cuenta que en lo que a la educación respecta, había sido durante casi toda mi carrera como profesor universitario, un verdadero “tegua”; alguien que solo se había guiado por intuiciones y prejuicios y no por la evidencia científica acumulada sobre el problema.  Hoy trato de leer un poco la literatura científica sobre como funciona la mente de mis estudiantes e involucro métodos e instrumentos de medida (educativos) en mis clases.  Estoy a años luz de ser un investigador didáctico pero por lo menos hago el esfuerzo.  Y les confieso: la cosa me ha gustado y no esta muy lejos de lo que hago día a día como investigador en otras áreas.

Con la administración pasa algo parecido (guardadas las proporciones).  Creo yo que los científicos universitarios podrían hacerlo mejor si se les formulara la administración también como un problema de investigación.  Al fin y al cabo ¿no hay también problemas que resolver en la administración en los que una buena dosis de disciplina científica y habilidades especializadas no hagan falta?

Tuve también recientemente una experiencia con este tema cuando participando de un “comité” en mi Facultad (justamente de esos que todos los científicos-universitarios maldecimos) descubrí que había un problema que podría ser solucionado con los mismos métodos que estaba aplicando para la solución a problemas de mecánica orbital (!).  Cuando me di cuenta de ello, el comité se volvió para mí en una experiencia científica similar a una reunión con colegas para discutir el contenido de un paper.  Puse mi creatividad al servicio de algo para lo que no creía que pudiera servir.  Como resultado, hoy la solución que estoy ofreciendo para el problema ha prosperado en las divisiones administrativas de la Facultad y quién sabe ¡hasta un paper podría escribir sobre el tema!.

En conclusión es cierto que los profesores-investigadores-administradores de nuestro modelo presente de universidades parecen estar dando muchos problemas, por lo menos para uno de los protagonistas de esa “trinidad”, lamentablemente el más sensible: la docencia.  Sin embargo la solución no puede ser tener investigadores puros y profesores puros.  Los investigadores también tienén que ofrecer lo suyo a estudiantes y los profesores tienén que investigar para darle a los estudiantes una dimensión de a lo que se enfrentarán.  Una posible salida es considerarlos a todos investigadores, pero de problemas diferentes.  Y no hacerlo tan solo a nivel nominativo.  Se debería incluir consistentemente dentro de sus contratos de trabajo y compromisos adquiridos.  Los “investigadores” en general deberían tener una carga de “investigación docente” cada período y como en toda investigación presentar periódicamente “resultados” de sus labores (incluso en la forma de papers y participación en eventos)

Les aseguro que el resultado podría ser más significativo de lo esperado.  Se los dice un “Profesor Problema” que esta tratando de cambiar.

En Defensa de los Binoculares

Nada mejor para observar el cielo como unos buenos binoculares.  Con ellos, en una sola “apuntada”, puedes ver casi 5 veces más estrellas de las que muestra un telescopio típico.  Mejor aún, con los binoculares puedes usar tus dos ojos (que por algo es que vienen por pares).  Los binoculares son livianos, portables, baratos y para terminar de ajustar, cuando esta de día, puedes usarlos también para observar otro tipo de “cuerpos celestes”.  

“Día por medio me ofrecen telescopios a la venta, pero en mi vida he comprado unos binoculares de segunda ”
Febrero 6 de 2014
http://bit.ly/trino-binoculares

Los telescopios están sobrevalorados como herramientas para la observación astronómica espontánea.  Cuando se observa el cielo por placer, para identificar estrellas invisibles a simple vista u objetos de “espacio profundo” y en general, pasar un buen rato, usar un telescopio es lo último que le recomendaría a cualquier entusiasta.

Para estas cosas existe un instrumento mucho mejor diseñado y que en términos efectivos brindará más y mejores resultados.  Se trata de los binoculares o prismáticos.

Los binoculares no son otra cosa que un par de telescopios puestos uno al lado del otro y apuntando exactamente en la misma dirección.  Mirar a través de ellos es toda una experiencia.  Contrario a lo que vemos en las (viejas) películas, en la que la imagen de unos binoculares aparece como dos óvalos superpuestos, cuando miramos a través de estos instrumentos, el cerebro fusiona las imágenes obtenidas por ambos telescopios, creando una única imagen circular que da la increíble sensación de haber metido la cabeza en aquellas cosas que se estan observando.

Para mí es sencillamente increíble que la mayoría de las personas prefieran meter su ojo en un “pitillo” óptico (un telescopio) que usar unos simples binoculares, que dicho sea de paso, juraría están en el 50% de los hogares de todo el mundo.

Pero, aparte del hecho que observar con dos ojos es mejor que con uno solo ¿cuáles son razones “poderosas” para preferir unos binoculares a un telescopio?

El primero y más obvio: son livianos y portables.  Salir con unos binoculares a un paseo con los amigos es tan fácil como meter la pantaloneta de baño para la eventualidad que nos topemos también con un “charco”.  Pero salir con un telescopio (decente) es una verdadera aventura.  Un telescopio completo puede robarle al baul del vehículo la mitad del espacio necesario para acomodar la pelota, las chaquetas, la maleta de la tía y todos esos implementos imprescindibles en el paseo.

Pero un momento.  No se confíen.  Cargar unos binoculares también requiere de cuidado.  No se recomienda meterlos en el baul del vehículo (al lado de los patines de la muchachita) o ponerlos en el piso mientras nos dirigimos a nuestro destino por una carretera de dudosa cobertura asfáltica (¡una carretera destapada!)  Llévelos siempre en un lugar donde no puedan golpearse.

Esta medida elemental de cuidado evitará que se “descolimen”, es decir, evitará que los dos “telescopios” siameses pierdan la alineación.  Mirar por unos binoculares descolimados es lo más cercano a hacer viscos a las bravas: terrible.  De todos los binoculares que hay en los hogares del mundo, juraría que el 95% están descolimados (y nadie parece darse cuenta).  Pare de leer y revise los binoculares de su casa.  Si los encuentra en esta condición busque ya al experto en mantenimiento óptico más cercano y pídale que los colime (en realidad le va a tocar pagarle)  Ya verá el resultado: nada más fantástico que mirar a través de unos binoculares perfectamente colimados.

La segunda razón para gastarse esa platica en unos binoculares en lugar de un telescopio, es el denominado “campo de visión”.

Cuando se mira sin instrumentos el cielo (es decir a ojo empelota o desnudo)  podemos captar una porción enorme de la esfera celeste: 30 grados en todas direcciones.  En este “campo” cabe 1 constelación completa.  Sin embargo cuando usamos instrumentos ópticos, el campo de visión se reduce considerablemente.

En unos binoculares el campo de visión (o field of view, FoV, para el gringo) oscila entre 2 y 10 grados, es decir es entre  6 y 30 veces menos que con el ojo empelota.  Si esta reducción les parece terrible, dejen que les de del campo que de un telescopio típico.  Dependiendo de la longitud focal y el tipo de ocular que se use, el campo de un telescopio puede estar fácilmente por debajo de 1 grado.  1 grado de cielo es la porción que se tapa cuando se extiende una mano… y se usa la punta del meñique para tapar el pedacito de cielo a dónde esta mirando el telescopio.

Pero esto no es lo peor.  Cuando se usa un telescopio para ver detalles en Júpiter o “deleitarse” con los anillos de Saturno, el campo de visión puede reducirse a menos de 1/6 de grado, es decir casi 400 veces menos que con el ojo desnudo.

Observar el cielo nocturno a través de un telescopio es como ir de visita a un museo y mirar las exposiciones a través de un pitillo.  Puede que los expertos disfruten mirándole las pecas a la “Monalisa” (así como los astrónomos avezados gozan viéndole el “bulbo” a Andrómeda, la galaxia), pero un visitante que llega por primera a un museo y que a duras penas sabe dónde esta la cafetería, tiene que ver tanto como sea posible.  Así mismo, si tu experiencia más larga mirando el cielo es cuando te fijas si va a llover, lo último que deberías usar es un telescopio.

La tercera razón para usar binoculares en lugar de telescopio al mirar el cielo por placer, es que, aunque parezcan pequeños y livianos, unos buenos binoculares pueden mostrar casi 5 veces más cosas que un telescopio.  Si bien es cierto que los telescopios típicos son más “bocones” (tiene lentes o espejos principales más grandes) y por la misma razón, pueden captar más luz que los binoculares, su campo de visión reducido y otros parámetros ópticos, limitan lo que pueden enseñarnos.

Así por ejemplo, al mirar a través de unos binoculares “7×50” (ya voy a explicar qué es eso) se pueden ver en promedio unas 300 estrellas en el campo de visión.  En cambio, usando un telescopio de casi el doble de diámetro a duras penas verás unas 60 estrellas en el mismo campo.  Espero que no empiecen a contar estrellas la próxima vez que miren a través de estos instrumentos.  Deben recordar que esas cifras son solo unos promedios.

Otra razón para que veamos más cosas por unos binoculares que por un telescopio, es que las imágenes que forman los primeros son más “ricas en luz”.  En la mayoría de los telescopios, no toda la luz que captura el objetivo llega a la pupila humana.  La cantidad de luz que baña al ojo al mirar por un instrumento óptico la llamamos “pupila de salida”.  En unos binoculares la pupila de salida es igual a la división entre el diámetro (el 50 en 7×50) y la magnificación o los aumentos (el 7 en 7×50).  En este caso la pupila de salida es cercana a 7 (= 50/7 milímetros).  Para unos binoculares 20×50 la pupila de salida será 2.5 milímetros.  En condiciones de completa oscuridad el diámetro de la pupila humana es justamente 7 mm.  Entre más grande la pupila de unos binoculares (siempre y cuando no pase de 7 mm) más brillantes y nítidas las imágenes.  Así, los binoculares 7×50 darán una experiencia de observación más “luminosa” que unos 20×50.  El problema es mucho más complejo que esto, pero ya ahí hay una guía interesante para escoger los binoculares que quieres de traído del niño dios.

Por último y no menos importante.  El costo.  Unos binoculares buenos pueden costar entre 2 y 3 veces menos que un telescopio mediocre.  Incluso unos binoculares “profesionales” no pasan de entre unos 200 a 300 dólares.  Bueno, bonito y barato.  ¿Qué más les pide el cuerpo?

Pero, como decimos en mi tierra, “de eso tan bueno no dan tanto”.  Dígame ahora qué tienen de malo.  En realidad poco o casi nada.  Con ingenio suficiente el defecto de unos binoculares se puede convertir en una ventaja.

Hay un par de cosas desagradables que hay que reconocer tienen los binoculares.  La primera es que deben sostenerse con la mano.  Nuestro “oscilador” interno, hace prácticamente imposible mantener unos binoculares quietos (por mucho que queramos).  Como resultado, ver detalles en la Luna o un objeto muy débil, puede ser bastante problemático.

Este inconveniente se vuelve más grave cuando los binoculares se hacen más pesados (20×80, 10×70) o tienen mayores aumentos (los aumentos hacen crecer a los objetos celestes pero también amplifican los temblores).  La solución es bastante simple (aunque no gratis): al comprar unos binoculares grandes o de gran magnificación es obligatorio comprar un trípode.  Punto.

Con los binoculares difícilmente vas a ver la gran mancha roja o la división de Cassini en los anillos de Saturno (para ello necesitarías 100 a 200 aumentos).  Tampoco verás las montañas de la Luna o los canales de Marte.  Pero, ¿quién dijo que ver esas cosas con un telescopio era fácil?

Contrario a las imágenes espectaculares del cielo que vemos en los medios y en Internet, ver a través de un telescopio a Júpiter o Saturno, puede ser bastante desalentador.  Para obtener buenas tomas o imagenes hay que tener un telescopio con seguimiento automatizado y una buena óptica.  Difícilmente puede hacerse algo si no se tiene  también una cámara fotográfica.

Así pues amigo, entusiasta de la astronomía; la próxima vez que le caiga una platica y se la quiera gastar en su hobby, olvídese de comprar un telescopio (a no ser que sepa exactamente como usarlo)   En su lugar y con la misma platica, cómprese unos binoculares decentes, un tripode firme y una silla de observación.  Si tiene suerte hasta le quedará plata para una cámara.

Cualquiera sea el caso ¡cielos claros!

El Demonio de Hawking

Todo se puede decir de Stephen Hawking menos que es un físico teórico aburrido.  Algunos lo han comparado con Albert Einstein (ouch!), comparación que él mismo ha desacreditado por exagerada.  Yo prefiero pensar en él como en una especie de mutante entre  Richard Feynman (por su originalidad y buen sentido del humor) y Wolfgang Pauli (por su rigor y sus implacables juicios sobre el trabajo de otros).

“Sacar algo de un Agujero Negro es tan difícil como que alguien con Esclerosis Lateral embarace a alguien: ¡Hawking ha logrado ambas cosas! ”
Febrero 6 de 2014
http://bit.ly/trino-hawking

Una fantástica foto de Hawking de cuando era un  sibarita antes que la enfermedad lo dejará postrado en una silla de ruedas.  La imagen es una versión modificada de la foto que aparece en su más reciente libro de naturaleza biográfica "Breve Historia de mi Vida"

Una fantástica foto de Hawking de cuando era un sibarita antes que la enfermedad lo dejará postrado en una silla de ruedas. La imagen es una versión modificada de la foto que aparece en su más reciente libro de naturaleza biográfica “Breve Historia de mi Vida”

En medio de sus ya muy populares ocurrencias, hace un par de semanas el físico teórico inglés Stephen Hawking le solto al mundo una perla que nos tiene a todos medio loquitos.  Según sus últimas “reflexiones” teóricas, los Agujeros Negros, unos bichos teóricos cuyas propiedades el ha ayudado a precisar, no serían los agujeros insondables que pensábamos que eran.

Con el temor de escribir sobre algo de lo que seguramente deben estar cansados de leer (en inglés), voy a presentarles en esta entrada una versión muy personal (en español) de los hechos que han rodeado esta noticia.  Soy un apasionado por el tema de los agujeros negros (aunque ciertamente no es mi especialidad profesional) y he tenido la suerte de seguir el desarrollo de algunas de las ideas que discute el nuevo trabajo de Hawking.  A favor de leer esta entrada les diría que aunque ya hay una cantidad considerable de buenos blogs de ciencia en español (La Ciencia de la Mula Francis, Gaussianos o el Blog Eureka entre los más destacados), sigo creyendo que hace falta que muchos más científicos escribamos sobre ciencia para un público muy amplio y en nuestro propio idioma.

Pero vamos a la singularidad… digo, al grano.

La pregunta del millón que esta detrás del trabajo de Hawking es ¿puede la información que es lanzada en un agujero ser recuperada o se pierde irremediablemente? y si se pierde ¿no será porque todavía no entendermos muy bien cómo recuperarla? o ¿será más bien que creemos que lo hace porque en realidad no conocemos con suficiente detalle cuál es la estructura de estos objetos bizarros?  Esta última es la nueva idea de Hawking.

Según un principio fundamental de la teoría cuántica (la “unitariedad del operador de propagación”) la información contenida en un sistema físico (su “función de onda”) no puede destruirse y a lo sumo se modifica en el tiempo.  En principio, dice la mecánica cuántica, si se toma al sistema como es en un momento dado, sería posible, al menos en principio, recuperar la información que estaba contenida originalmente antes que la transformación ocurriera (la función de onda original).  Para hacernos a una idea de las implicaciones de este principio pensemos en el siguiente experimento imaginario: si quemáramos la Biblia, los Principia de Newton o el Capital de Marx (sea cuál sea nuestra motivación) la información contenida en estos textos podría reconstruirse a partir de las cenizas, los gases y la luz producida en el proceso.  La tarea sería titánica pero según la teoría cuántica posible en principio.  Un pequeño demonio, que podríamos bautizar en adelante como el “Demonio de Hawking”, que conociera todo sobre el estado cuántico del sistema al final (cenizas, humo, luz, etc.) podría volver al principio, reconstruir completamente los libros, haciendo una transformación matemática exacta.

Pero hay una operación que podemos realizar sobre cualquiera de los libros mencionados arriba y que “revolvería” de tal forma esa información que nos sería imposible recuperarla tal como era originalmente: tirar los libros al interior de un Agujero Negro.  O así lo dice al menos la teoría vigente del funcionamiento de la gravedad (la relatividad general).  Como resultado debemos admitir o bien que la teoría cuántica es correcta o que la relatividad general (una teoría tan o más perfecta que la anterior) es la que tiene razón.  A este problema se lo conoce popularmente como la “paradoja de la información”.

Según la teoría de la relatividad, si un cuerpo se comprimiera por debajo de un cierto tamaño crítico (que depende de su masa), el espacio-tiempo a su alrededor cambiaría bruscamente de comportamiento y se convertiría en una trampa mortal para quién osará acercarse.  A una distancia del cuerpo igual a ese tamaño crítico, el tiempo literalmente se detiene.  Si lanzo un reloj hacia el cuerpo comprimido, sus manecillas dejarían de moverse cerca a este límite (o al menos eso es lo que declararía el desafortunado dueño del reloj que esta sentado lejos del objeto).  Si por otro lado lanzo una linterna, el bombillo dejaría de producir luz al aproximarse a ese límite.  En consecuencia tanto el reloj como la linterna, así como un libro, un astronauta o cualquier cosa que se acercara al cuerpo a una distancia menor a esta distancia crítica, quedaría atrapado allí irremediablemente.  Llamamos a un cuerpo con estas características un “Agujero Negro” y a la frontera final en la que el tiempo se detiene y la luz deja de brillar el “Horizonte de Eventos”.

Vale la pena mencionar que si bien la definición anterior aplica para cualquier cuerpo en el Universo (incluído por ejemplo un ser humano o la Luna), el tamaño crítico en el que se producen estos fenómenos bizarros, es infinitesimal comparado con sus tamaño actuales.  En el caso por ejemplo de mi cuerpo, que tiene una masa cercana a los 60 kilogramos (dependiendo de si estoy de vacaciones o no), el tamaño crítico por debajo del cuál debería reducirme para volver loco al espacio-tiempo, es aproximadamente 0.0000000000000000000000001 metros.  Yo soy pequeño pero ciertamente mi altura esta lejos de aquella miserable cifra.  Sin embargo, para una estrella que tiene quintillones de veces más masa, el tamaño crítico ronda los 10 kilómetros (!)  Con la aplastante gravedad de la estrella, la posibilidad de que al menos una parte suya alcance aquel tamaño crítico se vuelve real.  Estos cuerpos no solo son bizarros y podrían originar situaciones paradójicas como las mencionadas arriba, sino que además sabemos que existen en el universo.

Volviendo a la paradoja, después de la explicación anterior podemos entender por qué el horizonte de eventos hace a los Agujeros Negros eficientes sumideros de información: una vez una Biblia atravesará esta frontera invisible toda la información contenida en ella quedaría irremediablemente atrapada en el “agujero”.  Pero hay una manera en la que la información del agujero negro podría en principio extraerse.

En los años 70s Hawking predice que a pesar de que el horizonte de eventos parece una barrera impermeable a la salida de materia e información desde el interior del agujero negro, las leyes de la incertidumbre cuántica cerca al horizonte permitirían que algo de luz escapará desde el vacío cercano a él.  A esta luz producida por el agujero negro se la conoce hoy como “Radiación de Hawking”.

Sin embargo aunque algo de energía puede escapar del agujero negro en la forma de una luz muy tenue, los cálculos iniciales de Hawking demostraron que la información contenida en la radiación sería independiente de lo que hubiera caído previamente en el agujero negro.  Es decir, el agujero negro devuelve lentamente la información que cae en él, pero lo hace de una manera completamente desordenada: es una “licuadora” cósmica de información.

Podemos explicar mejor esta propiedad y la paradoja en general con un experimento imaginario un poco más cotidiano.  Si Hawking tuviera dos mascotas, un perro y un gato, alimentadas hasta tener exactamente la misma masa, y en un acto de crueldad, solo admisible para un físico teórico desesperado, lanzará sus mascotas a dos agujeros negros exactamente iguales, los agujeros negros, después de tragarse cada mascota serían exactamente iguales.  No habría ninguna manera de saber en que Agujero negro fue lanzado el perro y en cuál el gato.  La información asociada con ambos animales habría “desaparecido”.  Una manera de describir este resultado, en la línea del principio de “unitariedad” de la mecánica cuántica mencionado anteriormente, sería diciendo que si el demonio de Hawking tomará el estado final de cada agujero negro e intentará reconstruir al animal original que se trago se enfrentaría al problema de que ambos agujeros negros son exactamente idénticos.  No habría manera de retornar dos cosas diferentes a partir de una misma cosa.  De allí el nombre de “unitariedad”.

La “perdida de información” no es una propiedad muy deseable en el Universo (aunque algunas agencias de inteligencia podrían verse ampliamente beneficiadas)  Si bien los físicos teóricos parecen criaturas sin corazón (capaces por ejemplo de lanzar un gato en un agujero negro) y que se guían solo por las frías reglas de las matemáticas avanzadas, la verdad es que la mayoría de ellos (incluyendo el mismo Hawking) son “estetas”, intelectuales que obligan a las matemáticas a seguir su intuiciones más irracionales y cuando no pueden hacerlo, inventan nuevas abstracciones para que se acomoden a sus expectativas estéticas.  Aunque todo esto puede sonar bastante arbitrario son esas búsquedas estéticas las que condujeron a la invención de áreas enteras de la física que hoy nos tienen gozando de computadores, naves espaciales y música en Internet.

En el caso de los Agujeros Negros y su aparente voracidad informática, desde el mismo momento en el que apareció la “paradoja de la información” o la que propongo llamar de forma más familiar la “paradoja de las mascotas de Hawking”, distintos físicos intentaron salvar a toda costa el principio de unitariedad y así la información, contra la arbitraria pared semi impermeable del horizontes de eventos.  Estos esfuerzos dieron sus frutos a mediados de la primera década del siglo XXI cuando en un desarrollo teórico relacionado con otra bizarra área en desarrollo de la física, la teoría de cuerdas, quedo relativamente claro que la radiación de Hawking, producida en la frontera del Agujero Negro podría contener la información caída en el pasado dentro de la bestia.  El mismo Hawking admitió, después de más de 30 años de “feroz” oposición que tal vez si era posible que la información no se perdiera en el Agujero.

Las cosas dieron sin embargo un giro inesperado hace un par de años cuando un grupo de físicos teóricos, en un malabar matemático de calibre similar a los anteriores, demostraron que si de alguna forma se admitía la posibilidad de que información fuera extraída por la radiación de Hawking desde el interior del agujero negro, se rompería otro principio sacrosanto, esta vez de la teoría de la relatividad general: el principio de equivalencia.

Según este principio, el gato o el perro de Hawking al caer libremente hacia un agujero negro, que como dijimos antes es una región retorcida del espacio-tiempo, percibirían en su inmediata vecindad un espacio-tiempo bastante aburrido (plano y sin arrugas).  El efecto sería más notable entre más grande fuera el horizonte de eventos.  En agujeros negros super masivos el pobre gatico o el perrito en caída libre hacia su inevitable destino, nunca percibirían (gracias al principio de equivalencia) su paso por el horizonte de eventos y todo por cortesía del principio de equivalencia.  El viaje al interior de estos agujeros negros sería más tranquilo que un paseo por el parque y no habría tanta crueldad en el experimento como lo creíamos inicialmente.

¡Pero un momento!  Si las reglas de la mecánica cuántica nos permitieran de alguna manera que la información que las mascotas y otros extraños cuerpos que se hubieran precipitado anteriormente al interior de la bestia, pudiera ser extraída a través de la radiación de Hawking, a nuestro inocente animalito le esperaría un destino terrible.  Unos “milímetros” debajo del horizonte de eventos una “pared de fuego” consumiría casi instantaneamente a la mascota y cualquier otro objeto que lanzáramos al interior.  Ningún paseo al parque entonces; la caída al agujero negro sería un trágico “detour” al infierno.  Pero con las mascota se quemaría también el principio de equivalencia.  Otro resultado inadmisible por los estetas.

¿Cuál es entonces la solución al problema?  Aquí es justamente donde entra Hawking y su atrevida propuesta de hace unas semanas.  Si tenemos que renunciar o bien al principio de unitariedad, o al principio de equivalencia o a lo que sabemos sobre la materia y la radiación, Hawking propone no renunciar a ninguno y en cambio admitir que tal vez no existen los horizontes de eventos puros.  Al fin y al cabo es su semi impermeabilidad lo que nos puso en este problema desde un principio.  Digan lo que digan, otra vez Hawking se sale con la suya en cuanto a propuestas originales.

¿Pero cómo podemos renunciar a los horizontes de eventos preservando nuestra confianza en la relatividad general que los predijo en primer lugar?  De nuevo la propuesta de Hawking es genial.  El problema, argumenta en su trabajo, es que al pensar en los horizontes de eventos debemos recordar que ellos se forman en procesos extremadamente complejos y caóticos.  Como resultado de este caos implícito en la estructura de agujeros negros reales, el horizonte de eventos podría aparecer y desaparecer por tiempos breves.  El efecto final sería que el demonio de Hawking podría con MUCHO esfuerzo extraer la información sobre lo que cayera dentro de la bestia (preservando la unitariedad) pero la naturaleza caótica del proceso impediría que a largo plazo se pudiera extraer efectivamente toda la información.

En una analogía genial, Hawking compara la extracción de información del agujero negro con las predicciones meteorológicas.  Así, si bien los fenómenos atmosféricos obedecen reglas rigurosas (determinísticas, unitarias) el caos implícito hace de la predicción del tiempo una tarea imposible a largo plazo.  Sacar información del agujero negro es perfectamente posible, así como lo es en principio predecir el tiempo, pero el caos hace a ambas cosas inviables en un sentido práctico.

Sea que Hawking tenga razón o no su originalidad sigue siendo el origen de algunas de las discusiones más fascinantes de la física contemporánea.  Habrá que seguir sintonizado “Radio Hawking” y esperar a que su voz metalizada se pronuncie sobre lo que ya se adivinan serán las respuestas apasionadas de sus “contrincantes”.

Lecturas recomendadas:

Un Libro por una Camiseta

Ahora resulta que los científicos y estudiantes de ciencias de los países en desarrollo tenemos que ponernos felices cada que algún editor ambicioso nos ofrece una pequeña muestra de lo que nos estamos perdiendo por ser pobres y no tener con qué pagar suscripciones millonarias a revistas científicas o los absurdos costos de los libros de texto con los que se forman nuestros estudiantes.

“La ciencia es “Copyleft” por definición.  No se entiende por qué tenemos que seguir pagando por libros y artículos especializados #EpicFAIL”
Febrero 6 de 2014
http://bit.ly/trino-ciencia-copyleft

En la India el libro de Sakurai de Mecánica Cuántica cuesta a los estudiantes USD$5.  En Amazon.com a un Colombiano le puede costar hasta USD$120

En la India el libro de Sakurai de Mecánica Cuántica cuesta a los estudiantes USD$5. En Amazon.com a un Colombiano le puede costar hasta USD$120. Yo tuve la suerte de cambiar uno de estos por una camiseta a un Bengalés que conocí en Italia.

El Instituto Tecnológico de California, CALTECH, ha liberado recientemente los textos completos de las famosas Clases de Física de Feynman, mejor conocidas por su nombre en inglés “The Feynman Lectures on Physics” (para los interesados, el sitio con los textos lo pueden encontrar en este enlace)  Lo que debería ser para mí motivo de alegría, ha terminado por convertirse en una fuente de una amargura profunda.  Algunos pueden pensar que estoy reaccionando exageradamente, pero espero explicar aquí la razón por la que me estoy sintiendo de esta manera.

Tuve mi primer contacto con las “Lecturas de Feynman” (como se las llama incorrectamente por aquí) desde muy temprano en mis estudios de pregrado (a mediados de los años 90s)  Las conocí a través de una fotocopia del texto (por supuesto ilegal) que tenía algún compañero “privilegiado” de mi generación.  Solo después de un par de años de ese primer contacto, pude ver una copia del libro original comprada por un amigo (también privilegiado) en alguna librería en la ciudad de Bogotá.  Debo confesar que en lo personal nunca tuve los medios para comprar los 3 tomos de la colección, que además tampoco podían conseguirse por aquel entonces (¡ni ahora!) en las librerías de Medellín.

Hoy que se hacen públicas y las liberan finalmente del “embargo editorial” que hizo ilegal por décadas que estudiantes de todo el mundo tuvieran el libro en fotocopias o (más tarde) en versiones escaneadas ¿para qué sirve? ¿cuántas generaciones de físicos en el tercer mundo o el mundo en desarrollo, nos perdimos de ser educados con las lecciones impartidas por uno de los físicos más originales del siglo XX?

No estoy diciendo que no tengan valor ahora.  La física no ha cambiado mucho desde que el daba sus clases en Caltech en los 60s (¿o sí?)  También estoy seguro que una nueva generación de físicos y astrónomos se deleitaran estudiándolas.  Lo que es realmente injusto, en lo que respecta a la tardía liberación de estas notas, es que unas leyes inventadas para proteger otro tipo de “propiedad” (la de los inventos que hacen ricas a las empresas o las fantasías literarias que se les ocurren a unos privilegiados) estén obligando a confiscar el conocimiento científico para distribuirlo a cuenta gotas entre quienes pueden pagar por él.

No quiero sonar muy “comunista” con esto, pero creo que la mayoría estará de acuerdo conmigo en que el conocimiento científico no debería estar sometido a las mismas reglas de protección de otras ideas.  Si nos ponemos a pensar y a echar cuentas, estas leyes de protección han hecho que el conocimiento científico sea hoy extremadamente costoso.  Y no me refiero precisamente a producirlo, me refiero a consumir el que ya se conoce.

Les doy un ejemplo: acaba de publicarse un interesante artículo en una revista especializada que estudia la relación que existe entre los procesos que ocurren en el interior de un planeta y las condiciones de ese mismo planeta para soportar vida superficial.  Las ideas en el artículo son interesantes y enriquecen una discusión que ya va completando casi un siglo.  El futuro de la búsqueda de vida en el Universo depende de esas ideas como de otras tantas que se publican semanalmente en Journals Especializados de Astronomía y Astrobiología.  ¿Cuál es el problema?  El problema es que para leer las ideas de estos colegas debemos pagar los demás como mínimo unos USD$35 a la revista.  Les digo la verdad: yo tengo los 35 dólares y podría pagar por el pdf; pero no lo haría ni porque contuvieran la clave para encontrar la vida en el Universo.

Algunos podrán aducir que seguramente el artículo que les menciono, fue publicado también en alguno de los cada vez más populares sitios de “preprints”, donde autores de todo el mundo, con un interés genuino por divulgar sus ideas, ponen sin ningún costo, versiones preliminares de sus artículos (preprints) y a veces incluso las versiones ya casi completamente cocinadas de los mismos.  Pero no.  Ese, como muchos otros artículos, no fue subido a ninguno de estos sitios abiertos.  Yo no pude descargar el artículo porque como es obvio mi Universidad no tiene suscripción a esa revista.  Este fenómeno es cada vez más raro: casi todos los científicos están haciendo públicos sus trabajos por distintos medios; pero eventualmente ocurre y lo hace cuando más necesitas del trabajo (¡te odio Murphy!)

Pero ¿quién soy yo para venir a teorizar en un blog sobre la bondad o perversidad de los sistema de “paywalls” que nos impiden acceder a la literatura científica, especialmente a los científicos de los países en desarrollo? En realidad cientos de buenos científicos en el mundo y editores sin ambiciones desmedidas están dado ya una discusión muy completa sobre como deberá cambiar en el futuro cercano la “industria” editorial de los Journals especializados.  Dejemos entonces esa discusión a la gente que entiende mejor este asunto.

Lo que me preocupa y entristece es que poco o nada parece estar discutiéndose sobre los libros de texto científicos.  A diferencia de los “papers”, que supuestamente leemos por decenas (según estadísticas recientemente publicadas) científicos activos de todo el mundo, los libros científicos son mayoritariamente utilizados por estudiantes de pregrado y posgrado para empaparse de la cada vez más basta erudición en sus propias disciplinas científica.  Estos textos son nada más y nada menos que su puerta de entrada al fascinante mundo de la ciencia.  Allí no los abruman con citas bibliográficas, ni asumen que lo conocen todo en el área hasta el día en el que fueron escritos.  Los textos contienen cálculos al detalle, ilustraciones que costaría demasiado incluir en un paper (poner un gráfico a color en algunos Journals impresos puede costar más de USD$400) pero más importante, los textos contienen problemas académicos que les a prepararse para lo desconocido resolviendo situaciones tipo controladas.

El problema: cuestan muchísimo.  Hace poco compre un libro que necesitaba para una pasante alemana de pregrado que tuve la suerte de tener en mi grupo.  El libro costaba (puesto en Estados Unidos) la medio bicoca de USD$140.  Traerlo a Colombia me costo otros USD$40.  Habría sido imposible para cualquier estudiante colombiano (como lo fue para mi estudiante alemana con beca del DAAD incluída) comprar el texto para su uso personal.  ¿Qué sentido tiene esto?

¿Quién se enriquece con el dinero de estos libros? ¿los autores?  ¡No creo!  Si bien la única manera que uno pensaría tendría un académico o un científico activo de sacar tiempo para escribir un buen libro de texto (que es mucho más difícil de escribir que otra literatura científica) es ciertamente que le prometieran una buena recompensa económica, estoy seguro que la mayoría lo hace como parte de su trabajo profesional.  En general para un científico es un honor que le pidan escribir un libro y el honor es muy importante en la ciencia.

Todo hay que decirlo aquí.  Uno puede volverse multi millonario escribiendo libritos de fantasía que pueden leer personas con una educación mínima; pero un libro de texto de Mecánica Cuántica o Astrofísica Relativistica no es para leer en el metro y no creo que enriquezca a ningún autor.  Puede que el señor Stephen Hawking se haya vuelto rico con su “Historia del Tiempo” pero dudo que el patrimonio de Steven Weinberg venga de las regalías de sus famosos libros de Teoría Cuántica de Campos (¿o sí?)

Las editoriales en el mundo se están volviendo ricas a costillas de los autores y con el dinero de “estudiantes pobres” de todo el mundo (pero sobre todo de bibliotecas ricas de unos pocos países desarrollados)  Mientras tanto el FBI y sus sucursales en el mundo en desarrollo (disfrazadas de legislación contra la violación a los derechos de autor, que más bien deberían llamarse “derechos de editor”) persiguen a todos los que osen tener una copia “ilegal” (electrónica o en papel) de un libro que explica como calcular la curva de rotación de la Galaxia; un conocimiento que debería ser enteramente público.

En una brillante analogía, Olga, mi esposa, me decía hoy al escuchar mi lamento, que el asunto del Libro de Feynman era parecido al perdón retardado de la iglesia a Galileo y a Bruno (guardadas obviamente las proporciones temporales) ¿De qué nos sirve que los perdonen ahora? Analogamente ¿de qué nos sirvió a tantas generaciones de físicos en el mundo en desarrollo que las notas de Feynman fueran prohibidas por tanto tiempo y liberadas solo ahora? Liberen ya pero los volumenes de la colección de Teoría Cuántica de Campos de Weinberg (publicadas por la editorial Cambridge University Press) antes que se vuelvan anticuadas.  Esa si sería una acción loable.

Como los lectores asiduos de este blog (es decir usted y aquel otro) saben bastante bien, mi estilo sin embargo no es solo el de quejarme por quejarme.  ¿Qué soluciones (aunque fueran locales) se podrían proponer ante una situación tan lamentable como esta?

Una anécdota que me gusta contar al respecto es la de aquella vez que cambie en Italia, con un Bengalés, una camiseta de Venecia por el libro de Mecánica Cuántica de Sakurai (un clásico que en Amazon cuesta USD$120)  La camiseta me había costado EUR$5 en la calle.  El libro le había costado al Bengalés USD$5 en el mercado de libros universitario de la India ¿Cómo podía ser esto posible?  Al tener el libro en mis manos me dí cuenta lo que pasaba.  El libro era un original pero las hojas eran muy delgadas, la calidad de la impresión era la mínima y las ilustraciones y diagramas tampoco eran excelsos (como los que tiene el texto original que cuesta más de cien dólares)  Me contaba mi amigo Bengalés que en la India hay arreglos con las editoriales para hacer copias muy baratas de los textos de estudio de modo que se pueda garantizar que los estudiantes puedan tenerlos durante su formación.

Algo parecido podríamos intentar en Colombia.  Tal vez es un sueño y quizás fracasemos en los primeros 3 intentos, pero quién quita que eventualmente al menos un texto de gran circulación empezará a costar no USD$120 sino COP$30.  ¿Se imaginan por ejemplo que el libro de Arfken (Mathematical Methods for Physicists) se consiguiera en una librería Colombiana por la modica cifra de COP$50 en lugar de los 0.5 SMMLV (salarios mínimos mensuales legales vigentes) que cuesta actualmente?

Pero los muchachos de ahora (y hay que decirlo también, los profesores) poco leen ya en papel.  En realidad el mercado importante esta es en los libros electrónicos.  Allí no hay mayor y menor calidad, no hay el paper-back o el hard-cover.  ¿Por qué no hacer un trato con las editoriales para que permitan una circulación menos restringida de copias electrónica más crudas de textos científicos importantes?   Estoy seguro que incluso si cobrarán una cifra simbólica por adquirir el derecho a tener un libro completo, sin sentirse uno un delincuente observado por el FBI, estudiantes y profesores por igual pagaríamos para tener nuestros amados textos.

Mientras este no sea el caso, miles de estudiantes y científicos del mundo desarrollado seguiremos sufriendo esta terrible desigualdad frente a aquellos colegas que trabajan y estudian en países donde los libros, costando lo mismo, pueden ser adquiridos con facilidad al tener niveles superiores de ingreso y mejores facilidades en el transporte y entrega de mercancias.

Como están las cosas ahora, estudiantes y científicos criollos no solo tenemos que hacer un esfuerzo monumental para que nuestra ciencia sea tomada en serio por los señores del “mainstream”, sino que además debemos preparar lo mejor que podemos a nuestros estudiantes mientras el FBI y sus sucursales nos respiran en el cuello esperando a que cometamos el error de recurrir a una fotocopia no autorizada o a un PDF pirata y todo para que esos estudiantes tengan tan buenas oportunidades como las de otros en el mundo.

Como dice el Mexicano ¡No manches güey!

Actualización, Febrero 8 de 2014.  Quiero aclarar que mi posición en favor de que los textos científicos cuesten menos para estudiantes del mundo en desarrollo y que eventualmente no cuesten nada para nadie (siempre y cuando este eso establecido por ley o lo hagan directamente las editoriales), no implica que este de acuerdo o apoye que otros se beneficien económicamente con obras intelectuales ajenas (especialmente si son científicas).  Ese es justamente el problema: beneficiarse con obras científicas, no importa si un editor de rancio abolengo o un negociante criollo.  Ni lo uno, ni lo otro.  Insisto: el punto es que el modelo de “negocio” que existe actualmente nos obliga a pagar a quienes poco tenemos, elevadas sumas que van MUCHÍSIMO más allá de lo que cuesta efectivamente contratar a un autor, editarle su obra, imprimirla, reproducirla y divulgarla (cosas que de por sí son muy costosas, lo reconozco).  Existen muchos en el mundo dispuestos a pagar esos costos excesivos (yo incluído, al menos en el caso de los libros) pero hay MUCHOS más que no pueden hacerlo y los necesitan de verdad porque están en un proceso de formación.

Otra idea: que los que podemos pagar por los libros, paguemos una cifra “simbólica” adicional que permita ofrecer algunos volumenes de forma gratuita o muy barata a estudiantes.

Una idea final: que las grandes agencias de ciencia en el mundo, de la misma manera que financian la creación de ciencia de frontera que finalmente va a parar a journal especializados (con y sin paywalls) paguen a autores por escribir textos académicos y cubran por ahí derecho lo que cuesta editarlos e imprimir una tirada decente.  Eso sí, una vez el libro este listo que sea disponible para todos o se distribuya “al costo”.

El Otro Big-Bang

El Big-Bang fue el evento individual más importante del Universo.  Todo el espacio, el tiempo y la materia que nos rodea fueron creados en una fracción minúscula de tiempo hace aproximadamente 13,800 millones de años.  Pero hubo un segundo Big-Bang, uno que todavía no se ha reconocido como tal, mucho más difícil de precisar en el tiempo e incluso en el espacio, pero igualmente fantástico y creativo: el surgimiento de la vida inteligente.

“El surgimiento de la vida inteligente en la Tierra tuvo que haber sido un verdadero Big-Bang informático en el Universo Local”
Enero 13 de 2014
http://bit.ly/trino-otro-bigbang

Definir la vida ha resultado un reto más difícil de lo que creíamos.  Ni siquiera los impresionantes avances de la ciencia del presente han permitido precisar lo que hace a lo vivo radicalmente distinto de lo no vivo a pesar de estar hechos esencialmente del mismo sustrato de átomos y moléculas.

Hay algunas cosas que sabemos hacen a lo vivo muy diferente de lo “muerto”.  Así por ejemplo, lo vivo tiende a desafiar las leyes de la termodinámica.  Mientras la mayoría de las cosas en el mundo tienden a degradarse y alcanzar el equilibrio con su entorno, la vida se resiste manteniéndose diferente de lo que la rodea (desequilibrio) y en el grado más alto que puede (máxima producción de entropía).

Otra característica reconocida de la vida (relacionada también con la anterior) es que desde una perspectiva física es altamente improbable.  Las sustancias químicas que constituyen a los organismos vivos (ADN, proteínas, grasas) y las estructuras físicas que ellos crean para protegerse del entorno y otras funciones sofisticadas (caparazones,  cuernos, esqueletos) no se producirían “espontáneamente” en el mundo físico o químico del que emergen o lo harían con una probabilidad que desafía la imaginación.

Esta última característica esta relacionada con un concepto vaporoso y que a veces utilizamos un poco irresponsablemente.  Se trata del concepto de información.  Normalmente asociamos la palabra información con conocimiento, palabras y modernamente con los 1s y 0s con los que ellos se almacenan en los modernos dispositivos de cómputo.  Para la mayoría la información biológica esta asociada con el código genético y la denominada información hereditaria.  Pero la información es eso y mucho más.

En 1948 el matemático e ingeniero Estadounidense Claude Shanon propuso una definición universal y simple de información, aplicable a estos y muchos otros dominios.  Para Shanon la cantidad de información en un sistema esta relacionada con el grado de improbabilidad de que el sistema haya sido producido por el mero azar.  Definida en estos términos el “Quijote de la Mancha” contiene una cantidad de información de proporciones astronómicas; esto porque si sentáramos a un millardo de monos delante de un teclado para escribir combinaciones al azar de las letras del alfabeto, les tomaría una eternidad reproducir siquiera la primera línea.

La definición aplica también a la información hereditaria.  Si pusiéramos al azar cada “letra” del alfabeto genético en la escalera hereditaria de un supuesto organismo hipotético, el resultado (las instrucciones para fabricar otras moléculas vitales para la vida, las proteínas) sería inútil.  No habría manera, por ejemplo, de que un espermatozoide moviera su flajelo de forma tan precisa sino fuera por la forma en la que están dispuestas las letras del alfabeto genético que codifican la estructura de las proteínas que le dan a esta célula su aguerrido comportamiento.

Se calcula que en información biológica, la Tierra podría contener fácilmente un cuatrillón de veces más información que la contenida aún en fenómenos físicos inertes muy complejos (la turbulencia en la atmósfera, los océanos y los ríos del planeta).  Si lo pusiéramos en términos de materia y le diéramos a la vida tanta más masa respecto a la que hay en la forma de materia inerte, como información contenida en la biósfera respecto a la que hay en el resto del planeta, la vida habría acumulado el equivalente de 1 millón de veces la masa de la Galaxia en contraposición con las humildes 0.00000000000000003 masas galácticas contenidas en las inertes rocas, agua y aire de la Tierra.

Pero lo más increíble no es eso.  Cada que un caracol en la Tierra nace y se desarrolla, produce una hermosa e improbable estructura física, su caparazón.  En términos informáticos este proceso no es otra cosa que la transformación de energía en nueva información.  Es decir, además de su improbable genoma, el Caracol crea información nueva en el entorno.  Pero todo viene con un costo.  Para crear bellas e improbables estructuras la vida debe producir y descargar en su entorno una enorme cantidad de “desinformación” (entropía)  Como resultado el “presupuesto informativo” de la Tierra parecería mantenerse constante: la información que produce el Caracol se compensa con la desinformación que libera y la Tierra no contiene 1 bit más de información que aquella con la que nació.  ¡Pero esto no es cierto!  La Tierra es un sistema abierto.  Parte de la entropía creada para escribir nueva información biológica y que esta en la mayoría de los casos en la forma de calor de bajo valor informativo, es radiada libremente al espacio.  Como resultado la información efectivamente se acumula en la biosfera.  Si no fuera ese el caso ¿dónde podría estar toda la “desinformación” producida para crear la biblioteca genética fantástica que llamamos Amazonas?

Aunque la historia anterior puede sonar increible, lo mejor esta todavía por llegar.

Hace unos meses, mientras paseaba por los stands de la Feria del Libro en Medellín, me abordó una idea sobrecogedora.  Una idea tan abrumadora como mis pesadillas de infancia en las que como castigo me obligaban a contar el número de personas en un estadio.  Mientras hojeaba un libro de Verne me pregunté: ¿cuánta información, tan solo en la forma de historias fantásticas, han creado la totalidad de los cientos de miles de escritores y poetas que ha dado la humanidad?  ¡Puf! La cifra escapa mis limitados conocimientos del mercado bibliográfico mundial (e histórico), pero adivinaría que es sobrecogedora, aún para un Astrónomo.  Ahora bien, sumen a esa información la otra información literaria que se ha creado (no sin un costo desinformativo para el ambiente en términos de entropía y calor inútil) para narrar los hechos de la historia en periódicos y noticiarios de todos los rincones del planeta.  Agreguen adicionalmente la totalidad de las combinaciones altamente improbables de unos centenares de sonidos que conforman todo el inventario músical de nuestra especie, de toda la historia de la música.

La suma total de toda esta información es casi imposible de estimar.

Si el cálculo sobre la diferencia entre la cantidad de información no biológica y la información biológica (no humana) contenida en la biosfera (que no se debe naturalmente a mí sino a dos renombrados físicos rusos Victor, G. Gorshkov y Anastasia Makarieva) les pareció increíble, traducir la información producida por nuestra especie inteligente, bit por bit en átomos o en materia, podría fácilmente producir una cifra más allá de los límites del Universo observable e incluso del Universo todavía por imaginar.

Así pues podríamos entonces decir que el día que un homínimo creo por primera vez un amuleto o dibujo la representación simbólica de un caballo en una caverna, comenzó un “Big-Bang informático” de proporciones inesperadas aún para el casi infinito universo de la materia y la energía.  Pero a diferencia de la “creativa inflación” (el mecanismo físico que creo el espacio, el tiempo y la materia muerta en el Universo) que duro una fracción infinitesimal de segundo, el Big-Bang informático acaecido en nuestro planeta ha continuado sin descanso por miles de años y su ritmo parece estar lejos de disminuir.

Pero la información no pesa (bueno, o por lo menos no cambia el peso del sustrato en el que reside); la luz que produce difícilmente compite con la creada por la materia muerta y “desinformada” que la rodea; su volumen es infinitesimal cuando se lo compara con el ocupado por las bolas de roca y plasma inerte que abundan en el Universo.  O por lo menos, eso es lo que creemos.  Los productos del Big-Bang informático de la Tierra han empezado ya a salir de los confines inmediatos en los que fueron creados.  Así por ejemplo, en los excitantes años de la década del 60, el contenido informático de la Luna creció como nunca lo había hecho al recibir trozos de tecnología humana.  Ondas de radio (señales de televisión y radio) imposibles de generar espontáneamente (es decir, cargadas de información), han empezado a invadir  el espacio vacío vecino al Sistema Solar en la Galaxia.  Lentamente el Big-Bang informativo de la Tierra ha empezado a ganar terreno en el inerte Universo que rodea nuestro Planeta.

Ante esta reflexión, falta solo formular la “pregunta del millón”: ¿podrían otros “Big-Bangs” informáticos estar desarrollándose en lugares de la Galaxia desconocidos o en rincones recónditos del Universo en general? ¿desde cuando lo vienen haciendo y porque sus efectos, dotados de una propiedad natural para crecer exponencial, no se han hecho notar todavía?

Termino esta entrada proponiendo a ustedes una definición y una conjetura:

Definición Informática de Vida Inteligente: vida capaz de producir una cantidad de información externa mayor a la información biológica total contenida en su propio organismo.

Conjetura de la Distinguibilidad. La vida inteligente es la única forma de vida cuya existencia podremos confirmar remotamente, más allá de cualquier duda.

El poder de producir información de forma casi indefinida de la vida inteligente, le permite eventualmente distinguirse, para el observador lejano, de su entorno no vivo.  Con una limitada cantidad de información remota, formas de vida “no inteligentes” (de acuerdo a la definición anterior) son indistinguibles de otros fenómenos no vivos y conjeturo, difícilmente podrán ser detectados o individualizadas.  Si lo hacemos será muy difícil que los Astrónomos se pongan de acuerdo en si se trata de un producto de la vida o no.  En cambio, el día que detectemos luz producida en patrones organizados provenientes del hemisferio oscuro del planeta, no cabrá la menor duda de lo que habremos visto.

Los Parásitos de la Ciencia

En relación con la ciencia, en el mundo hay tres tipos de personas: los que saben que la ciencia esta ahí y es importante, aunque no participen de su desarrollo pero tampoco lo obstaculicen (estos son la mayoría); los que hacen ciencia (lamentablemente una minoría); y aquellos que gozan de sus beneficios (como todos los anteriores) y que aún así la consideran un fenómeno intelectual y cultural tan arbitrario como la superstición o el mito (por suerte estos son una gran minoría).  A estos últimos, los llamaré aquí los “Parásitos de la Ciencia”

“Es por esto (http://bit.ly/columna-religion-ciencia) que hay que empezar a enseñar Ciencias Naturales en las Facultades de Humanidades en Colombia”
Enero 31 de 2014
http://bit.ly/trino-ciencias-fac-humanidades

El primer transistor construído en los Laboratorios Bell en 1947. Muchos Parásitos de la Ciencia hoy que hubieran vivido en aquel entonces habrían rechazado la cuantiosa inversión económica destinada a estudiar una tecnología inútil como esa

El primer transistor construído en los Laboratorios Bell en 1947. Muchos “Parásitos de la Ciencia” de hoy habrían seguramente rechazado en su momento la cuantiosa inversión económica destinada a estudiar una tecnología inútil como esta. Hoy la posibilidad que esos mismos parásitos tienen de comunicarse se debe a la ciencia inútil de ese pasado

La ciencia es uno de los proyectos sociales más fascinantes y prolijos en toda la historia de nuestra especie (y posiblemente de la vida en la Tierra como un todo).

Con apenas unos siglos de existencia, el pensamiento científico ha reducido a casi cero la mortalidad infantil en casi todo el planeta; nos ha dado la calidad de vida que necesitamos para explorar el Universo (tanto el exterior como el personal); y ha provisto los mecanismos necesarios para mantenernos en contacto con seres humanos en todo el planeta.  Entre muchos otros beneficios cotidianos, cuyo origen a veces olvidamos.

Ante la evidente realidad de que la ciencia ha sido parte fundamental del progreso de nuestra especie en los últimos cuatro siglos, no se entiende cómo todavía es posible encontrar a personas, supuestamente “cultas” y educadas, que tienen la osadía intelectual de sugerir que la ciencia, como aproximación al entendimiento del mundo, es tan o mas arbitraria que la superstición o el mito.

Solo se me ocurre una explicación para este absurdo: la educación científica, si bien es parte de la formación básica de casi todos los seres humanos (por lo menos de los que pueden pasar por una escuela), esta misteriosamente excluída de los programas profesionales de abogados, periodistas, artistas, administradores, entre otras profesiones que en Colombia y en países con un desarrollo similar, llevan las riendas del estado o son los líderes de la opinión pública.

Mientras que los programas de ciencias e ingeniería tienen que incluir por ley una dosis de formación humanística (lo que es absolutamente indispensable para formar profesionales integrales – un ideal, que como todos, no se logra siempre, al menos es mandado por ley), a un estudiante de Derecho, Comunicación Social o Periodismo o a uno de Artes Plásticas o Música, difícilmente se les enseña (y menos por mandato de la ley) principios elementales de biología, física, química o astronomía.  Para obtener sus “cartones” ninguno tiene que saber, más allá de lo que aprendió en la secundaria, como se organiza y funciona el mundo en el que viven (la mayoría, si son verdaderamente cultos, lo aprenderán por su cuenta)

Como resultado de esto, algunos importantes políticos, dirigentes y periodistas a duras penas entienden que es la ciencia y en casos extremos (como el documentado abajo) inclusive llegan a renegar de ella.  Eso sí, sin dejar por ejemplo de tomarse su “pastillita” matinal para la presión, es decir, de gozar de los beneficios de la ciencia que ignoran.

La semana pasada se publicó en un importante diario en Colombia una columna de opinión en la que uno de esos profesionales de las humanidades (confieso que desconozco su profesión aunque dudo que se haya graduado de un programa de ciencias naturales) argumentaba como las religiones y sus vicios sociales (muy criticados en estos días en nuestro país) eran tan arbitrarios como los de la “sacrosanta” ciencia.  En un reconocido estilo “posmodernista” (como se llaman ellos mismos en círculos académicos) el personaje, que se apoda a sí mismo “Atalaya” (dejo a todos sacar sus conclusiones sobre su afiliación ideológica), afirma que la ciencia no es más que una religión más y que los científicos (y otros intelectuales sensatos) se comportan actualmente como “sacerdotes de la razón”.

Me permito citar aquí algunos apartes de su columna que pueden encontrar completa en este enlace.  Me sirvo de ella porque es un excelente caso de estudio para mis estudiantes de ciencia.  Un caso típico de comparación inapropiada entre la Ciencia y la Superstición, vicio muy frecuente entre los “parásitos de la ciencia”.

La columna comienza así:

De un tiempo para acá parece ser “conditio sine qua non” para ser un intelectual, o simplemente alguien racional, informado y despierto, atacar a la religión, cualquiera que ésta sea.

Atacar doctrinas es justamente el centro del pensamiento científico, sean estas basadas en la superstición o en la razón misma.  Ha sido justamente la “persecución” del error y la “intolerancia” por el sinsentido, la clave del progreso en la ciencia. No hay entonces ningún viso de “moda” en esta actitud de intelectuales y científicos.  Es más bien una actitud natural ante el sinsentido de la superstición.

Lo extraño es que aquellas mentes elevadas que han desvelado los engaños de la religión utilizan un tono burlón, desdeñoso, al referirse a otros sistemas de creencias.

El sarcasmo y el humor son el único recurso que ha quedado en esta discusión centenaria.  Por milenios el poder ha protegido a la superstición.  El analfabetismo (y en general la falta de sentido común) son también presa fácil de la superstición.  Por todo esto la religión ha mantenido una posición importante en la sociedad,  aunque sus dogmas no inspiran sino una profunda sospecha en cualquier ser humano con sentido común.  De allí la necesidad de seguir intentando desenmascararla.

Ahora bien, y este es quizá el punto más importante aquí.  La ciencia no es un sistema de creencias, como sugiere el autor.  Aunque existen muchas definiciones diferentes (la mayoría más inteligentes que la que doy aquí), la Ciencia se podría definir como la suma de un “método” para formular preguntas sobre el mundo y buscar respuestas coherentes a esas preguntas y de un mecanismo social para desvirtuar respuestas arbitrarias, irracionales o incoherentes, tales como las provistas por la superstición y otros vicios humanos.

La ciencia es pues, una “pala” para escarbar en la ignorancia y un “colador” para escoger las “piedras preciosas” de la basura sin valor.  El colador no es perfecto; se nos pasan algunas piedras con menos valor del que creemos, pero ha demostrado ser el más poderoso en la historia de la humanidad.  El conocimiento científico es la suma de “piedras preciosas” y otras que no lo son tanto, todas encontradas con la pala y el cedazo que la definen.

El artículo continúa así:

[…] se tiene que ser muy inocente o descarado para seguir creyendo en la pureza de la academia, en la infalibilidad del método científico, en la transparencia de los procesos investigativos y, en general, en los corazones éticos, diáfanos y puros de científicos e intelectuales.

En esto estamos completamente de acuerdo con el observador desde la Atalaya.  Como buen humanista que parece ser, conoce mejor  el corazón humano y ve más fácilmente las fallas de los científicos y de la academia como sistema social de lo que lo vemos quienes estamos adentro. Es cierto que ser científico no lo hace a uno un dechado de virtudes.  Tampoco lo convierte a uno en un robot objetivo.  Sin embargo, y si lo piensan bien, esta es en realidad una de las cualidades más fantásticas de la ciencia como proyecto humano: la ciencia existe y funciona a pesar de los científicos.

Sigamos con la lectura:

Al igual que con la religión, las ciencias hoy en día están atravesadas por agendas políticas e intereses personales y comerciales. Tan así es que se celebra la funesta alianza universidad-empresa como algo deseable.

Hay que recordar en este punto que no todas las alianzas de la ciencia han sido malas a largo plazo.  Por ejemplo la alianza entre Ciencia y Milicia dio lugar a un fenómeno tecnológico y humano muy incluyente como lo es Internet (que a propósito usan el 80% de los lectores para leer la columna desde la Atalaya y este blog)  El egoismo y la ambición humana son fuerzas poderosas en todas las sociedades, incluída las sociedades científicas, pero de nuevo y misteriosamente, incluso las relaciones más tormentosas de la ciencia han terminado a largo plazo produciendo beneficios positivos.  Pero no se confundan.  No estoy diciendo aquí que este de acuerdo con todas las alianzas de la ciencia con otras fuerzas sociales; o que crea que el fin justifica cualquier medio en la ciencia.  Pero de nuevo, los métodos y filtros de la ciencia, han tenido históricamente el poder de excluir lo que no sirve y dejar conocimientos con un alto grado de valor práctico, justamente los que han contribuido al progreso que vemos.

Es la Ciencia y no los científicos, lo que esta en discusión aquí.

Quizá el punto más delicado de la perorata “anti científica” del columnista llega en este párrafo:

Una ciencia que día a día es más amoral y despilfarradora, destinada a trabajar para cumplir con la demanda de tecnologías fútiles, programadas para volverse obsoletas; una ciencia que fomenta y financia investigaciones intrascendentes (¿cuánto se critica el boato y el lujo de la Iglesia y nada se dice sobre el costo absurdo de descubrir el bosón de Higgs, por ejemplo, que no tiene un fin práctico?)

¡Válgame señor!  Comparar el despilfarro y los abusos históricos de las “religiones” (que solo gerencian superstición y hacen promesas de salud, riqueza y bienestar que difícilmente pueden cumplir sin la intervención de cosas muy reales como la economía o la ciencia misma) con la investigación científica básica, solo puede provenir de un verdadero Parásito de la Ciencia.  Un parásito es un organismo que se beneficia de lo que le provee su anfitrión, el mismo que ataca y puede llegar destruir.  Pero ni los parásitos en el mundo natural, pueden ser tan dañinos: saben bien que para sobrevivir y seguir haciendo lo suyo, necesitan mantener vivo aquello que atacan.

Veamos.  Mientras este “Homo Sapiens Postmodernum”  escribía esas palabras, señales electromagnéticas viajaban a través de semiconductores llevando sus “sabias reflexiones” hasta dispositivos de almacenamiento magnético de alta tecnología.  Más tarde sus reflexiones traducidas en la forma de 1s y 0s viajarían a través de cables de fibra óptica hasta el editor del periódico, que finalmente los hizo públicos en Internet.  

Todo lo que paso entre sus dedos calientes y el lector al que quería afectar, fue solo posible gracias al “despilfarro de la ciencia”.  Ese despilfarro pago el salario del Prof. James Clerk Maxwell en la Inglaterra de mediados de 1800s.  Este profesor, en lugar de dedicar sus días a algo útil y productivo para su época (diseñar por ejemplo mejores vehículos movidos por vapor), se dedico a hacer poesía con las matemáticas y física acumulada por otros inútiles como él.  Con el tiempo (y después de mucho dinero invertido por los contribuyentes ingleses) Maxwell predijo la existencia de las ondas electromagnéticas, sin ninguna aplicación reconocible en los 1800s y que hoy 150 años después, nos permite a todos, incluyendo a los parásitos de la ciencia, comunicarnos y dar a conocer nuestras ideas casi instantáneamente en todo el planeta. Pero este es solo un ejemplo de como la ciencia produce beneficios que no siempre ocurren a corto plazo (ejemplo que a propósito fue tomado directamente del fantástico libro “El Mundo y sus Demonios” de Carl Sagan, que todos los científicos y humanistas por igual deberíamos leer como parte de nuestra formación profesional)  Otros eminentes ejemplos fueron el desarrollo del Transistor y del LASER a mediados del siglo XX, ambos con pocas aplicaciones en su época e ingentes presupuestos implicados.

El artículo original continúa sobre estas líneas:

Una ciencia que, al igual que la Iglesia y sus secretos, tiene grupos de poder inaccesibles llamados pares académicos, sacerdotes del conocimiento práctico y estandarizado; una ciencia constreñida y corrompida por índices de citación y demás neoescolasticismos académicos que garantizan forma y no fondo

Nuevamente acierta el señor.  Estamos sufriendo de eso y de mucho más en las sociedades científicas.  Pero de nuevo, los descubrimientos siguen apareciendo.  Es cierto que ahora las buenas ideas, los verdaderos saltos en el conocimiento aparecen a veces enterrados en un “basurero” de ideas relativamente convencionales que se publican para mantener índices que son requeridos para conseguir un trabajo o progresar en él.  Pero aún así, esos vicios sociales no han reducido el progreso científicos.  Es cierto que debemos combatir estas prácticas en la ciencia, encontrar alternativas para organizar mejor el avance de la ciencia, pero el modelo original sigue intacto.

Más injustificada aún es la crítica que hace el columnista al lenguaje de la ciencia:

[…] una ciencia que es nicho de poder de intelectuales y académicos, quienes aíslan el conocimiento del público inventando conceptos enrevesados y lenguajes mágico-místicos a los cuales tan sólo unos pocos iniciados pueden acceder, manipulando fieles como antaño hacía la Iglesia medioeval con el latín, para seguir regodeándose en sus prerrogativas.

Tal parece que el autor no lee un libro de divulgación científica desde la infancia o la secundaria.  Su comentario parecería desconocer el boom actual de la literatura científica no especializada que ha puesto, al nivel de todos los seres humanos con una mínima educación científica y sentido común, hasta las investigaciones más sofisticadas.  Desconoce también que los científicos más reconocidos del presente se han convertido también en autores de best sellers aclamados, escritos para que los entiendan miles de millones.

Ahora bien.  Desconocer que la ciencia de frontera es muy cercana a un “club privado” a los que pocos pueden acceder, sería también una miopía imperdonable de mi parte.  Sin embargo, a diferencia de la superstición y del mito, el simbolismo y el lenguaje interno de la ciencia, también han progresado.  Así, para criar palomas hace 200 años solo necesitábamos algo de aritmética pero para buscar medicamentos hoy día se necesitan enrevesados conceptos de topología y teoría de números.  Pero esta no es una estrategia de exclusión.  Simplemente los problemas ahora son mucho más difíciles.

De otro lado la superstición y el mito siguen utilizando un lenguaje sencillo e incluyente.  Un lenguaje que poco ha evolucionado.  Esta es la clave por la que siguen siendo tan populares en los sectores menos favorecidos por la educación o peor entre gente educada pero con muy poco sentido común.  Esta es justamente la clave de que se los prefiera frente a formas más estructuradas de conocimiento.  Decir que la superstición es mejor que la ciencia porque usa un lenguaje entendible por todos es como creer que vivir en chozas es mejor que vivir en casas de ladrillo con electricidad, porque el material de las chozas esta disponible para que cualquiera lo recoja.

Sobre la fé, otro motivo de confusiones en la discusión ciencia-religión, dice el columnista:

Hemos trasladado nuestra fe en la religión a la ciencia, y así como hasta hace no mucho había asuntos religiosos incuestionables, que lo eran por razón de la infalibilidad de quienes los decían, hoy el método científico, pero sobre todo sus defensores fundamentalistas, posee esa carga de infalibilidad

La fé es una acto de sumisión intelectual y “conditio sine qua non” para estar afiliado a un sistema de superstición organizada.  Nada en la ciencia, sin embargo, requiere por definición un acto de sumisión de este tipo.  Quien quiera modificar un dogma en una religión, debe fundar en el proceso una religión nueva.  El científico que quiera revertir una hipótesis o un principio de la ciencia aceptada, no solo puede hacerlo, sino que esta en la obligación de intentarlo.

El autor confunde “fé en la ciencia” (que es una contradicción) con el respeto irracional por la ciencia y los científicos.  Los seres humanos asumimos muchas veces actitudes irracionales ante cosas que admiramos profundamente.  Pero esa admiración irracional no hace mala a la ciencia ni la hace comparable con la religión.

Pero hay irracionalidades de irracionalidades.  Seguir a un líder que exige el 10% de tu salario a cambio de favores sobrenaturales con la única excusa de la fé y admirar irracionalmente una forma de conocimiento que hizo desaparecer enfermedades que en el pasado mataron a millones, es ciertamente muy diferente.

Termino, insistiendo nuevamente en la separación entre ciencia y científicos, pero sobre todo entre ciencia y superstición.  Los humanos somos muy imperfectos, bien sea que dirijamos un instituto de investigación científica o una iglesia.  Pero el proyecto detrás de estas imperfecciones nos diferencia.  La Ciencia ha resistido la corrupción, los intereses ocultos, las alianzas y las mafias y ha demostrado ser una búsqueda prolija que ha cambiado el mundo.  En contraposición de las cientos de religiones en el mundo, llenas de santos y de mafiosos también, ninguna ha curado una sola enfermedad real (solo imaginarias) o ha alimentado a un solo pueblo durante una sequía o un invierno prolongado a punta de oraciones.

Una reflexión final: si aún en un mundo de gente “tan mala”, hemos llegado con la ciencia donde estamos, ¿cómo sería si todos los santos de la iglesia hubieran invertido su bondad y valioso tiempo para buscar respuestas a las preguntas fundamentales relacionadas por ejemplo con el cerebro o con la vida?

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