Trinoceronte

Porque 140 caracteres a veces no son suficientes

Números

¿Cuál es el número de estrellas que se ven en el cielo en una noche oscura? La formulación de esta pregunta elemental entre amigos, familiares o desconocidos puede encontrar respuestas de una diversidad numérica increíble.  Desde los que dicen que hay unos cientos hasta aquellos que han “contado” millones.  Nuestras intuiciones numéricas son increíblemente limitadas y aún así nos esforzamos por entender las dimensiones del Universo macroscópico y microscópico.

“La Astronomía es la mejor manera de probar que no intuimos muy bien los números. Solo oyendo la masa del Sol deberíamos sufrir un infarto
Febrero 14 de 2014
http://bit.ly/trino-numeros

puntos1¿Se sorprendería usted de saber que en la imagen que acompaña esta entrada hay un número de estrellas igual que las que se pueden ver en la totalidad del firmamento (incluyendo las que vemos por encima del horizonte y las que no vemos por debajo del horizonte)? Si lo hace, siéntase orgulloso: usted es un digno representante del género humano.

Cuándo estamos pequeños era común escuchar la pregunta “¿hasta cuándo sabes contar?”  Nos llenábamos la boca diciendo que contábamos primero hasta 100, luego hasta 1,000 y en el mejor de los casos hasta 1’000,000.   Al crecer, muy pronto descubrimos que contar es en realidad una habilidad medio tonta.  Recordar unas reglas bastante elementales para crear palabras aburridas que no son más que combinaciones de unos cuantos vocablos sencillos.

La verdadera habilidad para “contar” nunca la enseñan en la escuela.  A pesar de que aprendemos labores “computacionalmente” más complejas como patear un balón, saltar una cuerda o cantar un himno de 20 estrofas, nadie nos entrena para decir en pocos segundos cuántos objetos vemos en una multitud.  Me pregunto si incluso esta habilidad será entrenable.  Yo diría que sí.  He pensado comenzar un experimento incluso con Sofía mi princesa de 8 años.

¿Hasta cuánto sabe entonces contar un adulto normal? ¿10?, ¿100?, ¿1000?  Yo creo que todos nos sorprenderíamos al saber que en realidad es muy poco.  Para probarlo hagamos un sencillo experimento.  ¿podría usted decir (sin contar una a una) cuántas estrellas hay en la figura 2?

Figura 2.

Figura 2.

¿Quiere saber la respuesta? ¡Pues cuéntelas!

Juraría que le atino con un error inferior a unas 3 estrellas.  Para un número de objetos relativamente pequeño estimar la cantidad parece una tarea bastante natural.  Incluso personas con poca formación científica o cultura matemática serán tan buenas como otras acostumbradas a “calcular” cosas muy sofisticadas.   He probado con niños y parece que la habilidad de “adivinar” el número de un puñado de cosas esta programado en nuestros genes.

Pero, ¿cuánto es un puñado de cosas? ¿hasta donde llega nuestra capacidad de acertar con precisión? Intente con el ejemplo en la Figura 3.

Figura 3a.

Figura 3a.

Figura 3b.

Figura 3b.

¿Que tal ahora? ¿le sorprendería saber que hay el mismo número de triángulos tanto en la figura 3a como en la 3b? Cuéntelas y verifique su grado de acierto.  Tal vez no este muy sorprendido con el hecho de que ambos recuadros tengan el mismo número, pero sí con el nivel de desacierto en comparación con el resultado de la figura 2.  Si no es ese el caso, intente preguntarle a alguien más cuántos triángulos ve y se convencerá de que en estas figuras ya no hay un “puñado” de triángulos y que la mayoría errará por mucho más que el 30% de los objetos que hay allí.

Lo más sorprendente es que el número de cosas que hay en el gráfico anterior es bastante pequeño (169 para ser exacto), al menos para los estándares de hasta cuánto sabíamos contar cuando éramos pequeño.  Peor aún, una comparación entre este miserable número y, por ejemplo, el número de células que hay en su cuerpo o el número de kilómetros que hay de aquí a la Luna, dejaría a su intuición ciertamente muy mal parada en relación con lo que es capaz de hacer cuando de “entender” números en la biología o la Astronomía se trata.

Entonces, si podemos vagamente contar hasta unos cuantas decenas, es decir, si nuestro cerebro solo puede intuir profundamente números de a lo sumo dos ceros, ¿cómo podemos intentar enseñarle a alguien las verdaderas dimensiones del Universo macroscópico y microscópico?  Este es el reto que enfrentamos profesores de Astronomía y Física en todas partes en el mundo.  Creo que la mayoría de quiénes nos le medimos a ese reto desconocemos que quiénes nos están escuchando a duras penas saben contar hasta “100”.  Peor aún, nosotros mismos somos tan “anuméricos” como nuestros estudiantes, pero nuestro entrenamiento científico de años parece haber calado en nuestro “entendedero atitmético” o por lo menos nos engaña dándonos una falsa sensación de sabiduría cuantitativa.

Pero ¿se podrá entrenar el cerebro para ser mejor contando? ¿qué tipo de “trucos” o “herramientas” podríamos utilizar para mejorar la “comprensión” de cantidades físicas enormes o muy pequeñas justamente en personas sin ese entrenamiento?

Yo confiaría en que el entrenamiento puede ser un camino.  Pero tendríamos que comenzar desde pequeños.  No conozco muchos niños que cuenten con las “visceras” aunque sepan dividir por números de 3 dígitos.  Si podemos entrenarlos para hacer cosas tan poco naturales (y a veces un poco inútiles) como esta última creo que deberíamos intentarlo con la primera.

Entre los trucos existen algunas ideas interesantes.  A mi por ejemplo me gusta utilizar el dinero como modelo (soy una víctima más de la única componente cuantitativa que compartimos todos los seres humanos).  Como creo haber mostrado hasta ahora, para cualquiera 5,000 y 10,000 personas en un estadio deben ser casi lo mismo (¿o no?)  Sin embargo dudo que alguien desconozca la diferencia entre $5,000 y $10,000 (llame al símbolo ‘$’ como quiera, peso, dolar, euro)  Las diferencias monetarias se intuyen con facilidad.  Las numéricas no.  De ese modo una buena manera para hacerle entender a alguien la distancia a la Luna podría ser decirle que si un benefactor anónimo nos diera $1 por cada kilómetro que recorriéramos en un viaje en línea recta hasta allí, terminaríamos recogiendo $384,000 al final del viajecito ¿quién no se lleva las manos a la cabeza de la impresión con este dato?

Otro método que puede ser útil es tratar de reducir las cantidades que utilizamos a números tratables por nuestros “intestinos”.  Es decir en lugar de decir que Plutón esta a veces a 5,000 millones de km (en este caso ni la analogía monetaria es buena) decir que esta 40 veces más lejos que la Tierra podría echar mucha luz (¿o no?) sobre la cifra.

Una técnica muy común de sorprender con el tamaño de los números es expresarlos como una potencia de 10, es decir un 1 seguido de un cierto número de ceros (o precedido por ellos).  Así, la probabilidad de que nazca una persona con exactamente las mismas letras de tu alfabeto genético es 0.00000… 00000 1 donde hay 1,000 millones de ceros precediendo el 1.  ¿Pero es esto realmente efectivo?  En realidad muy poco.

Sobre los números representados con potencias de 10 me gusta mas una posibilidad que me planteo un amigo de biología por estos días.  Una buena manera para que una persona se “aproximará vagamente” a lo que significa por ejemplo “10 a la 80” (el número de partículas en el Universo) sería decirle que este número es 10 veces mayor que “10 a la 79”.  Si esto no sirve para preocuparlo terriblemente, al menos tendrá una manera de entender que significa esta notación.

¿Un último experimento?  Esta bien, intente estimar cuántos círculos hay en la figura 4.

Figura 4.

Figura 4.

Le sorprenderá saber que es el mismo número de la figura que abre esta entrada, es decir 5100, el número de estrellas en toda la esfera celeste con magnitud estelar menor a 6.0, la magnitud límite en un lugar muy oscuro.

No quiero cerrar esta entrada sin invitarlos a que tomen el “Test de Zuluaga” que encontrarán en el siguiente enlace.  No les quitará más de 1 minuto y me ayudarán a recabar datos sobre como anda nuestra intuición numérica por estos lados.  Cuando tenga más de 154 o 96 resultados recogidos (dá igual para mí) los haré públicos aquí mismo.

El Test de Zuluaga

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Un pensamiento en “Números

  1. papachang0 en dijo:

    Reblogueó esto en papachang0.

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