Trinoceronte

Porque 140 caracteres a veces no son suficientes

La Aritmética de los Agujeros Negros

Están de moda los agujeros negros.  La película “Interestelar” le ha hecho un gran favor a la popularidad de estas rarezas naturales y a la física que los describe por igual.  Pero los agujeros negros han estado ahí, en los libros de física y en los sueños de los Astrónomos, desde mediados de la primera guerra mundial (si, ¡exacto! ¡antes de que su abuelito naciera!).  Y entonces ¿por qué la mayoría no sabemos casi nada sobre ellos? Les propongo en esta entrada echarle una mirada rápida (y ojalá muy práctica) a la “aritmética” básica de los agujeros negros.  Una guía de supervivencia “cuantitativa” para no sentirse muy perdido cuando le hablen del tamaño del horizonte de eventos, la dilatación del tiempo gravitacional, la “espaguetización” y hasta la evaporación de estas cloacas espacio temporales.  Prepare entonces una servilleta y un lápiz y desempolve las tablas de multiplicar porque vamos a desmitificar las matemáticas de estos bichos.

“Las matemáticas de un agujero negro son más fáciles de lo que creemos ¿qué tal un poco de “aritmética negra”?
Noviembre 29 de 2014
http://bit.ly/trino-aritmetica-negra

Gargantua, el Agujero Negro de Interstellar que nos tiene a todos hablando de estos bichos

Gargantua, el Agujero Negro de Interstellar que nos tiene a todos hablando de estos bichos

Cuando los agujeros negros se inventaron (A. Einstein y K. Schwarzschild, 1915),  en Estados Unidos todavía buscaban a Pancho Villa, andábamos en plena Primera Guerra Mundial y en Rusia apenas se cocinaba la revolución leninista.  No estamos hablando precisamente de ciencia de frontera.  Mucha agua ha pasado bajo los puentes de la física desde aquellos años.

Es cierto que no estamos tampoco hablando de ciencia del pasado.  El asunto sigue más vivo que nunca en la física teórica y nuevas ideas sobre su comportamiento y anatomía se vienen todavía cocinando.  Pero hay muchas cosas sobre estos “bichos” que ahora conocemos sobre bases relativamente firmes y que seguramente no van a cambiar mucho en los años venideros.  Algunas de ellas se vienen utilizando cada vez que se habla acerca de ellos o se los representa en los libros, la televisión o en el cine por igual.  

Para la mayoría de los mortales todo lo que tiene que ver con los agujeros negros parece que saliera de la manga de algún mago científico.  Pero no es así.  Les propongo que hagamos aquí un ejercicio para comprender, usando solamente aritmética básica, las propiedades más importantes de los Agujeros Negros.  Que no lo dejen con la boca abierta la próxima vez que le digan que los agujeros negros más pesados son los menos peligrosos o que en los planetas alrededor de un agujero negro supermasivo por cada hora en la Tierra pasan 27 años en su superficie (¿27?).  Esta es una guía de supervivencia a los Agujeros Negros para todos aquellos que solo se saben las tablas de multiplicar.

Comencemos por el principio

Para empezar definamos en palabras llanas ¿qué es un agujero negro?.  La verdad, no se sabe exactamente.  De lo único que se tiene certeza es que existen en el Universo cuerpos sumamente compactos (mucha materia acomodada en muy poco espacio) alrededor de los cuáles las nociones elementales de espacio y de tiempo comienzan a fallar miserablemente.

La región del espacio en la que se producen los efectos más extremos alrededor de estos cuerpos se conoce como el “horizonte de eventos”.  Esta frontera (que no necesariamente coincide con la superficie de nada y que puede ser esférica o achatada) define justamente lo que la mayoría llamamos un “agujero negro”.

Así que el agujero negro no es nada tangible (o por lo menos no lo es en todo su volumen) sino más bien una región del espacio donde las cosas se vuelven muy extrañas.

Lo que pasa afuera del horizonte de eventos se conoce bastante bien.  No pasará mucho tiempo para que los telescopios más poderosos apunten a los vecindarios del horizonte de eventos de los agujeros negros más grandes del Universo y nos confirme que lo que la teoría dice que pasa, pasa en realidad.

Lo que pasa adentro del horizonte de eventos, sin embargo, es todavía motivo de especulación.  En teoría, no pasa nada extremadamente raro.  El problema es que no hay manera de que la luz de esas regiones llegue a los telescopios de la Tierra o de que podamos enviar una pequeña sonda para que haga medidas y nos cuente.  Como dicen por ahí “lo que pasa dentro de un agujero negro, se queda dentro del agujero negro”.

Todo lo que hace interesante a la mayoría de los cuerpos astronómicos, su color, composición, temperatura, forma, esta escondido por la barrera “impermeable” del horizonte de eventos.  Solo un par de cosas se “ven” desde afuera: la masa del cuerpo (su peso, si quieren), su carga eléctrica (si la tienen… muy raro sería) y créalo o no su velocidad de rotación (¿cómo se puede ver rotar una cosa que no tiene forma?… ¡ya veremos!).

El tamaño no es lo de menos

Comencemos por la propiedad más elemental: su tamaño.  No sería equivocado decir que el tamaño de un agujero negro obedece la regla aritmética más simple de toda la Astrofísica.  Si usamos como patrón de medida de la masa a nuestro propio Sol (no el kilogramo o la libra), el tamaño de un agujero negro (su diámetro, si quieren) es:

Diámetro de un agujero negro = 6 kilómetros x Masa 

¡Figuro repasar la tabla del 6!

Si existiera un agujero negro que tuviera una masa de 1 (un Sol), mediría de “punta a punta” 6 km (kilómetros).  Sencillo ¿no?.

Se cree que la mayoría de los agujeros negros del Universo, los que nacen en las explosiones de estrellas monstruosas, tienen masas de entre 3 y 12 Soles.  Esto significa que la inmensa mayoría de los agujeros negros del Universo tienen entre 6×3 = 18 km y 6×12 = 72 km respectivamente.  Wow! ninguno es más grande que el estado o departamento más pequeño de un país.

Si le parece que 72 km es mucho, piense que la Tierra, que tiene una masa de tan solo 3 millónesimas de Sol ocupa un espacio de 12,000 km.  ¿Si ve la diferencia? En un agujero negro 12 Soles están acomodados en 72 km, en la Tierra (un planeta normal) 3 millónesimas de Sol ocupan 12,000 km.  Los agujeros negros son los objetos más compactos del Universo.

Los agujeros negros más interesantes, sin embargo, son verdaderas “Gargantúas” (“Gargantua.  Del ing. Gargantuan, cf. Gigantesco.  adj. Gigante”, mi modesto aporte al Diccionario de la Real Academía de la Lengua).  Hay uno “durmiendo” en el corazón de la Vía Láctea con una masa de “apenas” 4 millones de Soles (recuerden que cuando digo Sol me refiero al patrón de masa que acordamos antes, no a una estrella real).  Entonces ¿cuánto mide esta bestia?.  Yo sé que las tablas que nos enseñan en la escuela primaria van solo hasta el 10 (o hasta el 12 para los más afortunados) de modo que multiplicar 6 por 4 millones no parece tan fácil.  Sin embargo, todos los que hayan vivido en países con monedas “primitivas” (tales como el peso Colombiano) están bien acostumbrados a hacer operaciones con números monstruosos: basta multiplicar los números pequeños y agregar los ceros respectivos.  

Así 6 km por 4 millones son 24 millones de kilómetros.  

Para hacerse a una idea de cuánto es esto, les recuerdo que la Luna esta a menos de medio millón de kilómetros de la Tierra (384,000 km para ser exactos) y en una nave espacial realmente rápida nos tomaría casi 4 días llegar hasta allá.   Así que el Agujero Negro central de la vía láctea mide de cabo a rabo ¡50 veces la distancia de la Tierra a la Luna! ¡vaya monstruo!

El “Gargantua” original, el de la película Interestelar, tiene una masa de 100 millones de Soles y por la magia de la aritmética debe por tanto medir algo así como 600 millones de kilómetros, es decir más grande que la órbita de Marte.

Rotar y no notar

Representación esquemática de los horizontes de un agujero negro rotante o de "Kerr" como le llaman los amigos (Fuente: http://bit.ly/1FJfoEN)

Representación esquemática de los horizontes de un agujero negro rotante o de “Kerr” como le llaman los amigos (Fuente: http://bit.ly/1FJfoEN)

Se cree que la mayoría de los agujeros negros en el Universo nacen con alguna rotación.   Algunos realmente con mucha.

La razón es simple: todo lo que hay en la “villa del señor” rota así sea imperceptiblemente.  Si se empieza con una estrella gigantesca que da vueltas una vez cada semana y se deja a la gravedad hacer de las suyas y aplastar su corazón hasta el tamaño de una gran ciudad (un agujero negro) el resultado será crear un cuerpo con una rotación monstruosa.

Los objetos que rotan más rápido en el Universo, llamados cariñosamente “pulsares de milisegundo” (dan una vuelta cada pocos milisegundos) lo hacen de modo que sus superficies viajan en una “noria relativista” al 99% de la velocidad de la luz. ¡Que mareo!.  El dato realmente interesante para nosotros es que cualquiera de esos objetos es lo que podríamos llamar un agujero negro fallido: masas de algunos Soles y tamaños de algunas decenas de kilómetros.  De pulsares de milisegundo a “agujeros de negros microsegundo” hay un solo paso (o una raíz griega para ser exactos).

Un agujero negro que rota a la máxima velocidad posible (si, también aquí hay un límite absoluto como el de la velocidad de la luz) es diferente en forma y tamaño a uno “estático”.  En lugar de una frontera (el horizonte de eventos) estos bichos tienen hasta 3.  La más importante para nosotros, el horizonte de eventos, es, en estos agujeros negros super rotantes, la mitad del tamaño del de uno normalito que tenga la misma masa.  No es muy diferente entonces, pero la diferencia puede hacerse notar en una película. Entonces:

Diámetro agujero negro que rota muy rápido = 3 kilómetros x Masa

Así por ejemplo, habíamos calculado que Gargantua (el agujero negro de Interestelar) medía 600 millones de kilómetros.  Ahora bien, como sabemos que rota como loco (o así lo dicen los creadores de la película) su tamaño (el de su horizonte de eventos) será de 300 millones de kilómetros: ¡el tamaño de la órbita de la Tierra! ¿Casualidad? ¡Nah!

Los agujeros negros no son aspiradoras

Dice la leyenda que un agujero negro es como una aspiradora.  ¡Pamplinas!  Aquí la aritmética tiene la explicación.

La “fuerza” de atracción que cualquier cuerpo con masa (sea este una papa o un agujero negro), obedece una regla aritmética elemental descubierta por Newton.  La fuerza medida en kilos (o kilogramos-fuerza como diría el profesor de física) producida sobre un objeto que tenga una masa de 1 kilogramo por un cuerpo gigante será:

Fuerza de gravedad sobre 1 kilogramo = 10 kilos x Masa / (Distancia x Distancia)

Donde la masa esta en Soles y la distancia esta en millones de kilómetros.  Esta no es nada más y nada menos que la famosa ley de la gravitación universal.  No se parece a la que esta en los libros pero es porque la hemos convertido en una sencilla expresión aritmética.

Así, si una piedra de 1 kilograma pasa a 1 millón de kilómetros del Sol (el Sol mide 700,000 kilómetros) y no se evapora en el intento, sentirá una fuerza de 10 x 1 / (1 x 1) = 10 kilos.  Pero si la misma piedra pasa a 2 millones de kilómetros la fuerza será: 10 x 1 / (2 x 2) = 2,5 kilos.  ¡pura fórmula de tendero!  Como es obvio, más lejos, menos fuerza.

La fórmula anterior aplica sea que la masa forme una estrella normal, sea que forme un pulsar o un agujero negro.  A 1 millón de kilómetros de un agujero negro con una masa de 1 Sol la fuerza también será de 10 kilos.  ¡No hay ningún efecto de aspiradora!

Pero ¿qué pasa si en lugar de 1 millón de kilómetros ponemos la piedra a 100,000 kilómetros? (1/10 de millón de kilómetros).  Según la fórmula anterior la fuerza será ahora: 10 x 1 / (1/10 x 1/10) = 1,000 kilos (¿demasiado para sus conocimientos aritméticos? ¡no se preocupe! no insistiré más con esta fórmula).  A 100,000 kilómetros la piedra pesará 1 tonelada.  ¡Pero un momento!  ¿Si el Sol solo mide 700,000 kilómetros, como podríamos estar a 100,000 kilómetros de su centro? ¿no estaríamos ya adentro de él?  ¡Tiene razón! La fórmula anterior no aplica en este caso, Newton solo la dedujo para la fuerza en el exterior de los cuerpos, no en el interior.

Sin embargo en el caso del agujero negro que tiene apenas unos kilómetros de diámetro, 100,000 kilómetros es todavía MUY LEJOS de su frontera: ¡la tonelada sería muy real en este caso!

¿Nota la diferencia? No es que los agujeros negros sean aspiradoras, es que la fuerza de gravedad que producen puede crecer y crecer según la ley de gravitación universal casi sin control antes de que deje de ser aplicable.

Entonces ¿se le mide a un reto?: ¿cuál es la fuerza sobre la piedra cuando esta a 10 kilómetros de un agujero negro con una masa de 1 Sol? (vea la respuesta al final pero solo después de gastar unas 5 horas intentando).

Espaguetis y agujeros negros

Viajar a las vecindades de un agujero negro puede no ser la experiencia mas agradable que se tenga en la exploración espacial.  Y no es que haya nada malo o peligroso con experimentar las extrañas consecuencias de ser “arrastrado” por un tiempo que fluye de forma extraña o vivir dentro de un espacio retorcido (cualquiera que sea el significado de estas dos cosas).

Por increíble que parezca las endemoniadas fuerzas gravitacionales cerca al agujero tampoco serían un problema.  ¿Ha oído hablar de la microgravedad?  Cuando uno se deja caer hacia un planeta, una estrella o un agujero negro, la fuerza de gravedad parece desaparecer.  No es que no este ahí, es que al caer deja de tener sentido: la fuerza de atracción gravitacional solo es importante cuando intentas evitar que te succione.  Los astronautas lo saben muy bien: la estación espacial internacional que esta a solo 300 kilómetros de altura sobre la superficie de la Tierra cae continuamente y dentro de ella la fuerza gravitacional que nos aplasta en la superficie de la Tierra e incluso en un avión en vuelo, se esfuma.

Lo mismo pasaría si te dejaras caer en un agujero negro.  Entonces ¿cuál es el peligro?

Hay otra “fuerza” que se nota mucho menos en condiciones de gravedad “saludable” y que se vuelve mortal cerca a un agujero negro.  Se la llama la “fuerza de marea”.  ¡Si! la misma que levanta los mares.  Esta fuerza es producto del hecho de que cuando un cuerpo (la Tierra por ejemplo) se expone a la gravedad de otro (la de la Luna por ejemplo) un extremo de él siempre estará más cerca que el extremo contrario.  Como la fuerza de gravedad disminuye con la distancia, el que esta más cerca sentirá una fuerza mayor que el que esta lejos.

Como resultado dentro del cuerpo afectado se experimentará una tendencia a ser estirado por esta diferencia.  La fuerza de estiramiento o “espaguetización” como la llaman cariñosamente algunos “agujero-negrosologos” será proporcional a la diferencia entre la fuerza de gravedad en los extremos.

Volvamos a la aritmética.  Una persona de 70 kilogramos y 1.7 metros de altura que este a una determinada distancia de un agujero negro sentirá una fuerza de espaguetización igual a:

Fuerza de espaguetización = 3 toneladas x Masa / (distancia x distancia x distancia)

Aquí la Masa es la del agujero negro y la distancia esta en miles de kilómetros.  ¿Por qué cambio tanto de patrón para la distancia? ¿primero eran kilómetros, después millones de kilómetros y ahora miles de ellos? La razón es que quiero que las fórmulas sean más sencillas.  Tenga paciencia.

¿Noto el numerito?  Cualquiera de nosotros (bueno algunos pesamos más de 70 kilogramos y medimos menos de 1.7 pero la diferencia no sería muy grande), sería estirado con una fuerza de 3 toneladas estando a una distancia más de 100 veces mayor que el tamaño del agujero negro.  ¡Para nada agradable!

Se calcula que la máxima fuerza de estiramiento que los ligamentos más fuertes del cuerpo humano pueden soportar es de unos 200 kilos.  Así que a 1,000 kilómetros de un Agujero Negro estaríamos vueltos unos muñecos de trapo.  El dato y la fórmula anteriores nos permiten calcular que la mínima distancia a la que nuestros cuerpos soportarían estar cerca a un agujero negro con una masa de 1 Sol sería de 5,000 kilómetros.  ¿Un alivio? ¡Nada de eso!  En esas condiciones estar en una nave espacial sería el equivalente a colgar de un árbol con una vaca amarrada a los pies.  Un poco incómodo, ¿no?

Que pasa, sin embargo, si en lugar de un agujero negro de 1 Sol ¿estuviéramos cerca a un Gargantua de 100 millones de Soles?  Si ponemos en la formula anterior la Masa de nuestro monstruo (100 millones) y como distancia usamos el tamaño del agujero (600 millones de kilómetros) el resultado es increíble:

Fuerza de espaguetización de Gargantua = 3 toneladas x 100 millones / (600 millones x 600 millones x 600 millones)

No hace falta ser Einstein para notar que este número es MUY PEQUEÑO (hay muchos millones en el denominador).   No hay ninguna duda: hasta yo me animaría a hacer un tour al borde de este monstruo.

La Espaguetización del Tiempo

Otra cosa se espaguetiza cerca a un agujero negro: el tiempo.  En realidad a los relojes de los viajeros no sufrirían ningún efecto (excepto obviamente el de la espaguetización que mencionamos antes).  El problema es cuando los compararán con los relojes de sus seres amados en la Tierra.

Uno de los triunfos más sonados de la teoría de la relatividad de Einstein fue descubrir precisamente que dos relojes que arranquen sincronizados pero hagan peripecias diferentes y visiten lugares con gravedades distintas, terminaran atrasándose o adelantándose mutuamente.  ¿Por qué?  No es la marca del reloj o el lugar en el que se porte, en realidad todos los procesos que cambien con el “flujo” del tiempo se verán afectados.  Los físicos prefieren decir que el tiempo mismo es el que se estira aunque no seamos capaces de precisar que es exactamente el tiempo como entidad separada de los relojes.  ¿Me puse muy filosófico? ¡volvamos a la aritmética!

¿Cuánto se atrasa entonces un reloj que viaja a las vecindades de un agujero negro?

Si estamos lejos del horizonte de eventos el grado de retraso será:

Retraso de los relojes por hora en una nave quieta = 3 horas x Masa / distancia 

Aquí la distancia esta otra vez en kilómetros.

Así, si estamos a 30 kilómetros de un agujero negro con una masa de 1 Sol (que tiene un horizonte que mide 6 kilómetros) el retraso por hora será de 3 x 1 / 30 = 0.1 horas o mejor 6 minutos por cada hora que pase.  Los relojes de una nave espacial que estuviera “parqueada” a 30 kilómetros de este agujero negro irían siempre detrás de los relojes de la Tierra.

Curiosamente la fórmula anterior sirve cambiando “horas” por “días” o por “años”.  Así por cada día se acumularía un retraso de 0.1 días (~ 2 horas), por cada año el retraso sería de 0.1 años (~1 mes) y por una vida entera 70 años se acumularían 7 años de diferencia.

Pero hay una complicación adicional: mantener parqueada una nave alrededor de cualquier cuerpo astronómico no es barato.  En realidad la manera más inteligente de “flotar” alrededor de cualquier cuerpo, es hacerlo mientras se lo órbita.  La Estación Espacial Internacional por ejemplo “orbita” la Tierra cada 90 minutos y no hay necesidad de mantener un motor prendido para que no caiga.

Pero orbitar, implica moverse y cuando las fuerzas son millones de veces mayores que las de la Tierra, el movimiento necesario para mantenerse en órbita se vuelve extremo.  Con el movimiento, dice Einstein, se introduce un nuevo retraso en los relojes.   Las cosas se complican un poco, pero como se dijo desde el principio, estos son asuntos que han sido resueltos por los físicos desde hace décadas y no es difícil para uno de ellos (yo por ejemplo), convertir lo que sabe en una sencilla fórmula algebraica.

Así, el retraso por hora que sufren los relojes de una nave que orbita un agujero negro a una determinada  distancia (en lugar de estar allí estacionada) es:

Retraso de los relojes por hora en una nave orbitando = 5 horas x Masa / distancia

Los astronautas de una nave que orbita un agujero negro a 30 kilómetros tendrían sus relojes retrasados 5 x 1 / 30 = 1/6 de hora por cada hora, es decir 10 minutos por hora (en lugar de 6 como calculamos antes).  Parece una diferencia miserable (10 o 6 minutos, a quién le importa), pero después de 1 año una nave orbitando tendría una diferencia de 36 días respecto a una estacionada gastando su valioso combustible.

¿Y qué pasa en un Gargantua de 100 millones de masas solares?  En este caso, si nos paráramos en un planeta que tuviera una órbita de digamos 500 millones de kilómetros el retraso por hora sería: 5 horas x 100 millones / 500 millones = 1 hora por cada hora de retraso ¡la gente en el planeta vería morir a sus familiares en la Tierra en la mitad del tiempo que les tomaría a ellos envejecer! 

¿Por qué vimos entonces que en la película había un retraso de 27 años por hora en la superficie del planeta?  La razón es que cerca a un agujero negro que rota muy rápidamente, además de la necesidad de moverse tangencialmente para no caer, los cuerpos son arrastrados por la rotación del agujero negro hasta casi la velocidad de la luz.  Con esto el retraso de los relojes se hace aún más extremo y las fórmulas dejan de ser lamentablemente aritméticas.

Un paseo alrededor de Gargantua

Una fórmula de supervivencia final (si es que algún lector a sobrevivido hasta este punto).  Esta fue motivada por una pregunta que recibí en el blog que escribí sobre Interestelar (y que pueden leer aquí).  ¿Cuánto le toma a un planeta o nave espacial dar una vuelta alrededor de un agujero negro?

En la película vimos como la nave conseguía ir de un planeta a otro en unos minutos.  Sin embargo en el Sistema Solar las cosas aparentan ser muy diferentes: nos toma meses ir de un planeta a otro ¿por qué las diferencias?

De nuevo, la aritmética salva la patría.  El año en un planeta (o nave interplanetaria) que orbita un a un cuerpo muy pesado a la misma distancia que Marte orbita al Sol (20o millones de kilómetros) es:

Duración del año = 2 años / raíz cuadrada (Masa)

Otra vez la Masa del cuerpo central esta en Soles.  Sencillo ¿No?.

Esta es una forma “aritmetizada” de la que se conoce como la tercera ley de Kepler.  A la distancia a la que esta Marte del Sol, a una nave (Marte o cualquiera de sus dos lunas) les toma poco menos de 2 año para dar una vuelta.  Pero si lo que orbitas no es el Sol sino a Gargantua (100 millones de Soles) el año sufre un recorte asombroso.  A la nave le tomaría en este caso tan solo 2 años / raíz cuadrada (100 millones) = 2 años / 10,000 (¿que cómo saque la raíz de 100 millones?, con una calculadora por supuesto).

¡2 diez milésimas de año! ¡un abrir y cerrar de ojos!  Sabiendo que un año contiene 365 x 24 = 8760 horas, 2 diez milésimas de año equivalen a algo así como 18 horas (menos de 1 día).

En un sistema planetario con distancias parecidas a las que vemos entre los planetas del Sistema Solar y su estrella central pero esta vez orbitando un agujero negro, los años se contraerían a horas.  Y con ellos lo haría también la duración de las misiones interplanetarias.  Pasaríamos de esperar décadas para que una nave explorara un par de planetas lejanos, a esperar tan solo unos días para ver fotos increíbles de esos mundos.

Epílogo

En síntesis, 6 de las propiedades más importantes de los agujeros negros pueden ser calculadas con el uso de las tablas de multiplicar, una raíz cuadrada (o dos) y algo de familiaridad con números muy grandes (una habilidad que no es complicada para quienes compramos en pesos).  No hace falta un doctorado para no dejarse “meter las manos en la boca” en un película de ciencia ficción o sencillamente para sentir que aún la que parece se una rama esotérica de la física puede también ser motivo de conversación entre no expertos y por qué no de uno u otro cálculo en una servilleta.

Notas:

  • La fuerza producida por un agujero negro de 1 Sol sobre una piedra de 1 kilogramo situada a 10 kilómetros (1/100,000 millones de kilómetros) de su centro sería: 10 kilos / (1/100,000 x 1/100,000) = 100,000’000,000 kilos, o sea 100,000 millones de kilos o 100 millones de toneladas.
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2 pensamientos en “La Aritmética de los Agujeros Negros

  1. JK en dijo:

    Muy bien tu trinoceronte. ¡Cada vez lo hacés mejor!. Solo anoto que tu aporte al DRAE olvida que Gargantúa tiene su origen (cuando menos) en la obra satírica del siglo XVI Garganta y Pantacruel del francés Francois Rebelais.

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