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Diez Malentendidos en Física

No solo aprender física es muy difícil.  Enseñarla lo es aún más.  Y es que 400 años de vida como una disciplina estructurada y dinámica, surcados por dos o tres revoluciones de grandes proporciones, han convertido a la física (desde el punto de vista conceptual) en una “colcha de retazos” en la que es difícil distinguir las ideas que están en la frontera de aquellas que definitivamente deberíamos jubilar.  Sin pretender ser exhaustivo (y ni siquiera objetivo) he aquí 10 cosas que considero son malentendidos bastante comunes en física.  Es posible que a nadie le cambie la vida si entiende un poco mejor algunos de estos conceptos, pero lo que es definitivo es que los maestros de física y en general los maestros de ciencias deberíamos evitar seguir repitiendo algunas de estas falacias en los salones de clase.

Esta entrada es particularmente extensa.  Sin embargo puede leerse como 10 entradas diferentes.  Para ir a cada malentendido use los siguientes enlaces: Malentendido 1: Teoría Cuántica, Malentendido 2: Energía y Masa, Malentendido 3: Entropía y Desorden, Malentendido 4: Fuerzas ficticias, Malentendido 5: Estados de la materia, Malentendido 6: Relatividad General, Malentendido 7: Masa y Velocidad, Malentendido 8: Leyes de Movimiento, Malentendido 9: Electricidad y Magnetismo, Malentendido 10: Masa y Higgs.

“#10MalentendidosFisica (1/10) La teoría cuántica solo funciona en el mundo microscópico. C/¿dónde está el límite entre lo micro y lo macro?
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-1

QuantumComo era de esperarse, la mayoría de los malentendidos en física tienen que ver con las ideas o conceptos de más reciente factura.  Bueno, si es que a una teoría de casi 100 años de antigüedad se le puede llamar reciente.

La teoría cuántica surgió a principios de los 1900s para resolver algunos problemas físicos “macroscópicos”: ¿por qué los cuerpos sólidos son del mismo color cuando están muy calientes mientras que los gases en las mismas condiciones son de colores tan diferentes? ¿por qué la luz puede producir chispas? ¿por qué existe la materia cuando las reglas de la electricidad y el magnetismo predicen que no debería?.  Es cierto que las respuestas a estas preguntas vinieron de describir los átomos y las partículas de luz (ambos microscópicos) pero no es cierto que las leyes que descubrieron los genios europeos mientras sus países estaban en guerra entre 1910 y 1950, son solo válidas o se manifiestan únicamente entre los átomos, los electrones o los fotones.

La teoría cuántica es una revolución completa acerca de nuestra manera de comprender y describir el mundo (microscópico y macroscópico).  Sobre lo que es importante y lo que no.  La teoría cuántica hizo del mecanismo de relojería que la ciencia clásica pensaba era el mundo, en un inmenso computador con reglas difusas en el que la relación entre las cosas va moldeando el curso de la historia.   Pero decir que las reglas de la teoría cuántica también aplican a escala macroscópica no significa que podamos usarlas igual para describir un electrón y una persona.  Esa otra confusión es el origen de algunas corrientes “filosóficas” oportunistas que buscan validar sus especulaciones en una teoría científica establecida y respetada.  La teoría cuántica funciona a todas las escalas pero las propiedades “emergentes” son diferentes.

Si todavía no esta convencido (no debería estarlo pues harían falta muchas entradas para explicar el profundo impacto de la teoría cuántica en el desarrollo de la física y la tecnología a todas las escalas) les ofrezco algunos ejemplos aquí de teoría cuántica en acción en niveles en los que creíamos que las ruedas dentadas del reloj newtoniano seguían siendo la regla.

¿Por qué el Oro es distinto del Mercurio?.  Los átomos de ambos elementos son casi idénticos.  Solo difieren en 1 electrón (que pesa menos de 1/100,000 que el átomo completo).  La respuesta esta en una propiedad cuántica de los electrones conocida como exclusión.  Según esta propiedad dos electrones en estados cuánticos completamente iguales se superpongan para producir ningún estado.  Es decir la situación esta prohibida.  El mismo fenómeno explica por qué respiramos oxígeno y nos envenena el Flúor o por qué el Cloro limpia y el Argón solo brilla.  En general toda la química es teoría cuántica en acción.

¿Han oído hablar de los diodos?.  Un pedazo de Silicio con dos mitades “contaminadas” de forma diferente.  Cuando se hace pasar electricidad por el bloque de silicio “bipolar”, la corriente solo va en una dirección. Pero ¿por qué? Pura teoría cuántica en acción. La cosa va aún más lejos.  El principio que hace funcionar a los diodos pone en funcionamiento los transistores de los que están hechos los chips de computadores, tabletas y celulares por igual.  En las piernas o en tu mano en este momento tienes un dispositivo cuántico.  No se trata solo de átomos y partículas de luz.

Para hacer las cosas más increíbles, especialmente para aquellos que todavía piensan que lo anterior no es teoría cuántica sino apenas unas propiedades emergentes lejanas a las extrañas reglas que caracterizan esta teoría, hay que recordar que el estado cuántico puro más grande fabricado por el hombre tiene ya unos 3 metros y en menos de lo que pensamos podría alcanzar un kilómetro (ver aquí una noticia relacionada).

“#10MalentendidosFisica (2/10) La energía y la masa son dos caras de la misma moneda. C/ Hay partículas sin masa que tienen energía ¿cuáles?
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-2

EnergiaMasa

Una representación simplificada del impulso en el espacio-tiempo. La proyección en el tiempo del impulso es la energía. La magnitud total del impulso es la masa. Masa y energía claramente no son lo mismo


No hay “fórmula” mas famosa e incomprendida en fisica como E=m c2
. De ella se dice de todo desde que explica las explosiones nucleares (o es causante de ellas) a que es la prueba que masa y energía son lo mismo. También se dice que se trata simplemente de una regla de cambio de unidades.  Lo cierto es que la bendita formulita esta llena de trampas. Empezando porque la E que aparece allí no es simplemente la energía.  Se trata en realidad de la denominada “energía propia” una propiedad fundamental de todas las partículas que puede ser cero o muy grande. En su lugar la energía en general nunca es cero, las partículas sin energía no existen.  Es por esto que la formula no parece aplicar a los fotones que tienen energía en general, pero cuya masa y por tanto energía propia es cero.

la energía no es masa, ni la masa energía.  Ambas propiedades en realidad son partes de una propiedad mas fundamental llamada el impulso.  Como su nombre lo indica el impulso mide que tan intenso es el movimiento de una partícula o un sistema. También esta relacionado con que tanta fuerza hay que hacer para cambiar ese movimiento.  En el mundo en el que vivimos las cosas se mueven en el espacio y en el tiempo y por lo tanto el impulso no puede medirse con un solo numero: en realidad necesita 4.   A esos cuatro números se los llama las componentes, partes o proyecciones del impulso.

Si usamos el mismo patrón para medir el tiempo y el espacio (segundos y segundos-luz) algo que es muy común por ejemplo en astronomía, la energía es la parte, la componente del impulso en la dirección del tiempo.  La energía es impulso en el tiempo.

Pero nada puede estar quieto en el tiempo: por eso nada puede existir sin energía.

¿Y la masa? en las mismas unidades mencionadas antes, la masa es una medida del impulso total en el espacio-tiempo, una medida que combina las partes espacial y temporal del impulso.  Es decir la masa es el impulso en todo el espacio-tiempo y la energía es solo el impulso en el tiempo.

¿Pero como puede ser cero el impulso en el espacio-tiempo (masa cero) mientras que no es cero el impulso en el tiempo? La clave es que en 4D las partes del impulso no se combinan de manera tan sencilla. Si un cuerpo tiene un impulso igual en el espacio que en el tiempo su impulso total es cero.  ¿Extraño? ¡claro! la educación nos ha mantenido, a punta de malentendidos, atrapados en el espacio mientras nos perdemos de la acción que ocurre en el espacio-tiempo.

“#10MalentendidosFisica (3/10) La entropía es una medida del desorden.C/¿Q’tiene más entropía un vaso de agua o una montaña d’cubos d’hielo?
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-3

EntropyMuchos de los malentendidos descritos aquí podrían resolverse tan solo definiendo mejor las palabras. ¿Pero puede ser un asunto de “semántica” tan importante para la física? ¡Pues sí! No hay que olvidar que quienes usan la fisica somos seres humanos para los que el lenguaje es muy importante.

¿Entonces? ¿qué les parece más desordenado? ¿Un vaso perfectamente cilíndrico con un litro de agua o 10 cubos de hielo que sumen el mismo litro, pero apilados al azar en el mismo vaso? La noticia es que el desordenada montón de cubos de hielo tienen una entropía menor. Ahora bien, ¿que tiene mas entropía? ¿un mazo de cartas ordenado o el mismo mazo con las cartas al azar? el resultado es otra vez contra intuitivo: los dos tienen exactamente la misma entropía.

El concepto de orden es complejo y pertenece mas al dominio del lenguaje cotidiano que al de la física. Usarlo para evaluar una cantidad física bien definida como la entropía (que compite en importancia con el de energía) es como usar la palabra “corpulencia” para referirse a una variable precisa como el “peso” o la “altura”.  Esto sin mencionar que el orden de un sistema es una propiedad “aparente” que difícilmente puede existir en todos los niveles de organización. Esa es precisamente la razón por la cuál el vaso de agua parece mas ordenado que los cubos de hielo. A nivel macroscópico el primero exhibe mas orden. Sin embargo a un nivel microscópico (imperceptible para nosotros) el agua líquida sería mas desordenada que el hielo porque allí las moléculas se disponen de forma organizada y predecible.

La entropía es en realidad una propiedad bastante mas compleja y muy difícil de evaluar “a ojo”. A nivel microscópico o fundamental una definición mas apropiada de entropía esta relacionada con el número de estados microscópicos posibles que son compatibles con un cierto estado macroscópico. A mayor número de estados microscópicos que pueden reproducir lo “que vemos” en un sistema, mayor es la entropía en él.  La entropía debería entonces considerarse una medida de la diversidad, de la multitud de posibilidades que un sistema encuentra en su evolución.

La segunda ley (que dice que la entropía de un sistema aislado a lo sumo debería ser constante pero en la mayoría de las ocasiones debería aumentar) es en realidad una forma sofisticada de un hecho intuitivo: los sistemas tienden espontáneamente a evolucionar hacia estados con mayores posibilidades, mas diversos. Al contrario, para reducir las posibilidades es necesario que alguien intervenga y “se la sude” (ganando para sí mismo la entropía que le quito al otro).

(Una discusión completa de este malentendido puede ser encontrada en este blog y en este artículo aún más completo)

“#10MalentendidosFisica (4/10) La fuerza centrífuga es ficticia. C/Defina “fuerza”, defina “ficticia”
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-4

Este malentendido nace en una subestimación de la realidad que perciben observadores diferentes.  En tiempos de Newton se reconocía la existencia de una espacio y un tiempo absoluto respecto al cuál las cosas se movían de forma imperfecta y relativa.  Einstein destronó esta idea y nos dejo en un Universo en el que cualquiera puede reclamar su derecho a ser el referente de los movimientos y a declarar que lo que observa es tan válido como lo que ven otros observadores.  Desde esta perspectiva no hay un observador privilegiado, uno que pueda declarar de forma definitiva como se mueven los demás.

Hablar de fuerzas ficticias es reconocer que existen observadores privilegiados que si detectan fuerzas verdaderas.  La fuerza centrífuga y la fuerza de coriolis (entre otras) son fuerzas tan verdaderas como las demás, aunque su origen no sean las interacciones.  Puede que esta aclaración tenga una naturaleza semántica más que física, pero cuando hablamos de conceptos las palabras pueden tener un profundo impacto en la comprensión.

Llamamos fuerza a cualquier cambio en el impulso de un cuerpo.  Esta es una definición y no una ley.  Ahora bien, las fuerzas (cambios en el impulso) pueden tener orígenes diferentes: pueden surgir de una interacción, pueden ser producto de la distorsión en el espacio-tiempo en el que se mueven (fuerza gravitacional) o ser producto de una definición inapropiada del sistema de referencia (poco cómoda).   A las fuerzas que resultan de este último efecto las llamamos “fuerzas inerciales” y no ficticias.

“#10MalentendidosFisica (5/10) Solo existen 3 estados de la materia. C/¿sabes en qué estado están las estrellas de neutrones?
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-5

Tabla periódica de los elementos superconductores

Tabla periódica de los elementos superconductores

El concepto de estado de la materia esta intimamente ligado con el de “cambio de fase”. El agua, líquida, incompresible y deformable, pasa espontáneamente a un estado no deformable (estado sólido) cuando la temperatura disminuye por debajo de un cierto umbral.

Los cambios de fase son “milagros” macroscópicos, fenómenos emergentes muy difíciles de explicar usando únicamente física fundamental ¿cómo saben por ejemplo las moléculas en un cristal de agua que sus débiles enlaces deben “romperse” cuando la temperatura (que es una propiedad macroscópica, estadística, con poca o ninguna relación con las propiedades microscópicas de cada enlace) sube por encima de un cierto nivel?.  Las formas de organización que emergen en esos “saltos” son lo que llamamos estados de la materia.

Hasta hace unas décadas solo se conocían tres de esos cambios: la ebullición/condensación (gas a líquido y viceversa), la congelación/fusión (solido a líquido y viceversa) y la sublimación (solido a gaseoso y viceversa). Estos cambios definen los 3 estados clásicos.

Pero desarrollos relativamente recientes han mostrado que en algunas formas materia pueden ocurrir otros cambios espontáneos, transiciones de fase, hacia estados de emergencia diferentes.

El mas popular es también el mas difuso. Se trata de aquel estado definido por el cambio que aparece cuando los átomos o moléculas de una sustancia pierden sus electrones. El sistema pasa de estar compuesto solo de átomos neutros a iones y electrones. Con la aparición de cargas libres hace su entrada gloriosa una fuerza nueva de largo alcance: la fuerza eléctrica. Con la llegada de la fuerza emergen comportamientos colectivos no presentes en gases o líquidos. La sustancia es ahora un plasma.

Cambios mas increíbles se producen en otras condiciones. Debajo de -266 grados, por ejemplo, los electrones del Plomo se unen en pares que se mueven por un “milagro” cuántico sin ningún impedimento entre átomos y otros electrones. Esta transición separa al Plomo conductor del Plomo superconductor, un nuevo estado de la materia.

En el interior de las estrellas otro milagro ocurre. Mientras el plasma domine la escena, un aumento en la temperatura produce también un aumento en la presión. Sin embargo cuando las partículas del plasma (iones, electrones o neutrones) están muy empaquetados el comportamiento cambia bruscamente: calentar el plasma en esta condición no produce un aumento en la presión. Este nuevo estado se le llama “degenerado” y es la clave que explica porque no todas las estrellas al morir colapsan hasta crear agujero negros.

Condensado de Bose-Einstein, Superfluido, etc. son otros estados condiciones que emergen en transiciones súbitas y que merecen llamarse con todo derecho, estados de la materia.  ¿Descubriremos otros en el futuro? No lo sabemos pero por ahora seguir hablando de solo 3 estados es imperdonable.

“#10MalentendidosFisica (6/10) La relatividad gral solo aplica a agujeros negros o al GPS. C/La caída libre es un fenómeno relativista
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-6

CurvedExiste la creencia, extendida entre educadores e incluso profesionales, de que una teoría física aproximada y conceptualmente incorrecta o incompleta (p.e. la teoría gravitacional de Newton) sigue siendo conceptualmente valida únicamente porque es capaz de predecir con precisión los fenómenos que describe. Con la teoría tolemaica también se podrían predecir los eclipses, pero hoy casi nadie cree que la Tierra este en el centro del Universo.

El poder descriptivo de una teoría no es razón para no darle “cristiana sepultura” cuando una teoría nueva con mayor poder explicativo emerge.

La teoría general de la relatividad ofrece la explicación mas completa y precisa sobre los fenómenos gravitacionales que conocemos en el momento. Aún así, casi exactamente 100 años después de su descubrimiento por Einstein, nadie habla de ella para referirse a fenómenos gravitacionales tan simples como la caída libre o el movimiento de los satélites. ¿Por qué?. La razón es el malentendido propagado por maestros e incluso profesionales de que cuando la intensidad de la gravedad es pequeña o la precisión con la que medimos el espacio y el tiempo no es muy grande, la teoría newtoniana es correcta. Lo correcto son los números de esa teoría pero no sus conceptos.

¿Por qué caen entonces las cosas? Según la “doctrina” newtoniana lo hacen porque son atraídos por una misteriosa fuerza hacia el centro de la Tierra. La razón en el marco de la relatividad es más fascinante: los objetos se mueven por inercia en el espacio-tiempo que cerca de la Tierra esta distorsionado haciendo que sus trayectorias no sean triviales.

Lejos de cualquier cuerpo astronómico, dos objetos en reposo relativo mantendrán su distancia (se verán quietos uno respecto de otro) aunque se muevan a toda velocidad en el tiempo. Cerca a la Tierra el espacio-tiempo se distorsiona y lo que era antes un camino recto en el espacio-tiempo (sin obstáculo hacia el futuro) pasa a ser un camino curvo (combinación de movimiento en el espacio y en el tiempo).  Si los cuerpos son la Tierra y una Manzana este efecto producirá con el pasar del tiempo que sus caminos en el espacio-tiempo terminan cruzándose por casualidad.

Esta explicación es cierta sea que la gravedad (distorsión del espacio-tiempo) tenga gran intensidad o no. El concepto de un espacio-tiempo curvo no desaparece en el límite de poca gravedad. La caída libre y el peso son fenómenos relativistas, en la superficie de la Tierra y cerca a un agujero negro.

“#10MalentendidosFisica (7/10) La masa aumenta con la velocidad. C/Eso sería como admitir que la masa es relativa ¡No lo es!
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-7

Al llegar a este punto hemos hablado tanto de relatividad que será mas fácil explicar por qué este es un malentendido.  Cuando aclarábamos antes la malentendida relación entre masa y energía explicábamos que la masa como la energía son parte de una propiedad mas fundamental: el impulso. La masa es, cuando se usan patrones iguales de tiempo y de distancia (segundos y segundos-luz), una medida del impulso total de una partícula o un cuerpo en el espacio-tiempo.

¿Qué diferencia hay en medir el impulso de una piedra en un camino cuando estas sentado al lado de ella o cuando la ves desde un automóvil?. Al estar al lado de ella su impulso estará dirigido unicamente en el tiempo. En el espacio, la piedra respecto de ti esta quieta y por lo tanto carece de impulso en esa dirección. Ahora bien, si miras a la piedra desde un vehículo en movimiento, su impulso tendrá ahora una componente temporal y una espacial. Pero ¿habrá cambiado su magnitud total? como la única operación que realizamos fue cambiar de punto de vista (de estar sentado al frente de ella a moverse en un vehículo) esperaríamos que su impulso total no cambiará en lo absoluto y tampoco lo hiciera por lo tanto su masa.

¿Hace alguna diferencia en la situación anterior que sea yo el que me haya pasado a un vehículo o que sea la piedra la que lo haya hecho? ¡No! Por lo tanto decir que la masa cambia con el movimiento sería como admitir que la altura de una iglesia o un edificio cambia al verla desde ángulos diferentes.

“#10MalentendidosFisica (8/10) Existen 3 leyes del movimiento (inercia,fuerza,acción-reacción). C/Solo hay una ley: conservación del impulso
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-8

Este es un malentendido cada vez menos común. Aún así, innumerables textos de física siguen recitando las consabidas 3 leyes de Newton, preservando el error.  La realidad es que todas ellas no son otra cosa que formas procesadas de una sola ley física: ante la ausencia de fuerzas (de interacción o inerciales – ver malentendido 4) el impulso que tiene un cuerpo es constante.

Esta ley es valida tanto en el espacio como en el tiempo. Inclusive, su validez en el tiempo explica otra conocida ley: la conservación de la energía. Como habíamos explicado antes la energía es el impulso en el tiempo. Si no hay fuerzas, el impulso no cambia y por ende tampoco la energía.

En el espacio la conservación del impulso conduce a las bien conocidas 3 leyes así:

– Si no hay fuerza, el impulso no cambia y por tanto los cuerpos seguirán su movimiento o se mantendrán quietos en el espacio (inercia)

– Si hay fuerza, cambia el impulso y con él la velocidad (aceleración) y la energía (trabajo) (“ley” de fuerza)

– Si el sistema esta hecho de dos partes que interactúan pero que no sienten fuerzas externas (p.e. dos bolas de billar en una mesa horizontal) los cambios en el impulso de una parte deberán estar compensados siempre por los cambios de la otra. De ese modo el cambio total es nulo. Pero el cambio de impulso es igual a la fuerza de modo que cuando choquen la fuerza que siente la una debe ser igual pero en sentido contrario a la que siente la otra (ley de acción y reacción).

“#10MalentendidosFisica (9/10) La electricidad y el magnetismo son 2 fenómenos muy relacionados.C/En 4D en realidad son el mismo fenómeno
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-9

La electricidad y el magnetismo están entre los fenómenos físicos más importantes y comunes en la vida cotidiana. Con la electricidad hacemos funcionar los dispositivos móviles, por ejemplo, cuando las cargas eléctricas en las baterías le aplican fuerza a los electrones en los dispositivos y los obligan a moverse en intrincados circuitos que interpretan los clicks de un mouse o que llevan la información de un lugar a otro. El magnetismo por su lado mantiene cerrada la puerta de la nevera y sostiene los souvenirs en su exterior. También le dice al celular hacia donde estas mirando poniendo en funcionamiento las aplicaciones de realidad aumentada mas increíbles.

Pero esos dos fenómenos, aparentemente diferentes, también funcionan juntos. Lo hacen cuando abres remotamente una puerta (con electroimanes) con solo presionar un botón (electricidad). O cuando enciendes las lámparas de tu bicicleta (electricidad) aprovechando el movimiento de un imán unido a las llantas (magnetismo).

Los físicos explican que la razón de este milagro es la relación que existe entre ambos fenómenos y que fue descubierta a través de ingeniosos experimentos en los 1700s y 1800s.  Lo que nunca no es explican y he aquí el malentendido, que mas bien debería considerarse una lamentable omisión, es que en realidad desde 1905 sabemos que la electricidad y el magnetismo son manifestaciones del mismo fenómeno en el espacio-tiempo.

Así que no es que estén relacionados, es que son el mismo fenómeno. Pero entonces ¿por qué los vemos tan diferentes? La razón es nuestra “miopía cuadridimensional”: percibimos el espacio-tiempo de 4 dimensiones parcializado.  Por eso precisamente no habíamos notado la relación entre la energía y la masa mediada por el impulso (ver malentendido 2).

Así mismo, la electricidad es la parte temporal del fenómeno en el espacio-tiempo y el magnetismo esta relacionado con la parte espacial de ese mismo fenómeno.

“#10MalentendidosFisica (10/10)  La masa en el Universo es producida por el Higgs  C/Menos de 0.02% de la masa es debida al Higgs
Junio 22 de 2014
http://bit.ly/trino-malentendidos-fisica-10

QuarksEste es el más reciente de los malentendidos pero también el más grande de todos en términos cuantitativos.  Después del descubrimiento del bosón de Higgs en 2012, creería que no hay nadie hoy que no sepa de la relación que existe entre esa partícula y la masa de todas las demás partículas del Universo.  Según reza la explicación convencional, el campo de Higgs (la versión continua de la partícula con el mismo nombre) llena todo el espacio en el Universo.  Las partículas al moverse a través de ese campo experimentan una interacción con él que se manifiesta en la forma de su masa.   Si la interacción es intensa, la masa lo es también.  Si la interacción es muy tenue e incluso nula, la masa lo será en la misma proporción.

Pero la historia esta incompleta.  Existen partículas que aunque también interactúan con el campo de Higgs, lo hacen también intensamente con otras partículas.   Se trata de los quarks.  Contrario a la mayoría de las partículas, los quarks viven atrapados permanentemente en el interior de protones y neutrones, de los que están hechos.  Su mutua interacción supera en un factor de varios cientos, la interacción con el campo de Higgs.  Como resultado, la masa de protones y neutrones, en lugar de ser igual a la suma de la masa tradicional de los quarks, resulta ser cientos de veces superior.

El malentendido radica en que un protón o un neutrón pesan cerca de 1,800 veces más que un electrón.  Con esto la masa de un átomo de Hidrógeno es 99.94% masa producto de la interacción entre quarks y la masa de un átomo de Helio (el otro cuarto de la masa atómica del Universo) es 99.97% producto de esa misma interacción.

Así la mayor parte de la materia bariónica en el Universo, la que esta hecha de átomos y hace las cosas más interesantes y complejas del cosmos, tiene su origen en una inmensa proporción en la interacción de los quarks y no en la interacción con el campo de Higgs.


 

Si conocen otros malentendidos o creen que algunos de los malentendidos aquí, no lo son tanto, ¡no duden en escribirme!

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Números, La Secuela

He comprobado lo que sospechaba: los seres humanos somos tan malos para “contar” que difícilmente creo que alguien entienda de verdad lo que dice cuando afirma con la boca llena que la Tierra tiene 40,000 km de perímetro o que hay 1,000 millones de neuronas.  La aplicación de un sencillo test muestra que cerca del 80% de los adultos no son capaces de adivinar cuántas cosas hay en un lugar si su número supera una cifra cercana a 100.

“Resultados del Test de Zuluaga: los adultos difícilmente sabemos “contar” hasta más de 100 http://bit.ly/resultados-test-zuluaga
Febrero 20 de 2014
http://bit.ly/trino-test-zuluaga-resultados

segment4-normalized-2-0_100En una entrada pasada (léala aquí, “Números“) discutía un hecho difícil de obviar.  Los humanos somos malos con los números.  Y no me refiero a que no sepamos nombrarlos o a que sepamos hacer operaciones sofisticadas con ellos.  Me refiero a que nuestra intuición tiene de todo menos de numérica.  Si nos pusieran como conferencistas delante de un auditorio con 500 personas, 1 de cada 2 aseguraría que hay menos de 200 y lo que es peor 1 de cada 20 podrían decir que hay casi 1,000.

Para comprobar esto diseñe un sencillo test.  Los que no lo han probado todavía los invito a hacerlo antes de leer esta entrada.  No les tomará más de 1 minuto.  No hay que pensar mucho y ni siquiera tendrán realmente que contar uno a uno los objetos.  Solo “contar” con las visceras.  El test lo pueden encontrar aquí: El Test de Zuluaga.

En el test le presente a más de 250 voluntarios, 5 imágenes con símbolos de colores del mismo tamaño regados en un área cuadrada.  En algunos casos los símbolos estaban regados al azar y en otros se encontraban organizados en filas y columnas.  El número de símbolos en las imágenes variaba en rangos controlados.  Para este experimento escogí 4 rangos: 10 a 30 objetos, 30 a 100, 100 a 500 y más de 500 (de 500 a 2000).  Por supuesto el conejillo de indias nunca sabía en que rango estaba (y los que lean esto y no han presentado el test por supuesto ya lo sabrán de modo que sus resultados tendrán seguramente un sesgo)

¿Por qué esos rangos?  Primero, porque intuía que hasta más o menos 30 cuerpos nuestra habilidad para “contar” es normalmente buena (hice unos experimentos sencillos con mis conejillos de india favoritos, mis hijos y esposa); menos de 10 es trivial hasta para un niño (miren este test tan bonito que me hizo conocer @cedec1).  Entre 30 y 100 empiezan las dificultades pero todavía la gente puede lograr algo decente.  Más de 100, difícil, pense.  Y miles, casi imposible.  En síntesis: los rangos se basaron justamente en mis propias intuiciones numéricas… ¡nada muy confiable!

¿Cuáles fueron los resultados?  Un reporte gráfico detallado con los resultados hasta la fecha en la que escribo esta entrada, 20 de febrero de 2014, lo pueden encontrar en la página http://bit.ly/resultados-test-zuluaga.  Saquen ustedes mismos sus conclusiones.  Yo les presento aquí las mías.

252 personas participaron del experimento, un 65% hombres y otro 35% mujeres (¡no entiendo por qué la asimetría!)  Las edades oscilaron entre los 16 y los 68 años (¡vaya rango!)  La edad de la mayoría oscilaba entre los 20 y los 25 años, tratándose principalmente de estudiantes universitarios (60%)  No faltaron los chistosos que en lugar de responder con números al test, respondieron con las palabras “millones” o “muchos” o los que nunca quisieron entregar su edad, sexo o educación.  Ninguno de ellos fue tenido en el análisis final.

Para analizar las respuestas compare, por cada segmento (entre 10 y 30, 30 y 100, etc.) la respuesta provista por las personas y el valor correcto del número de cuerpos en las imágenes.  Así, si una imagen tenía 100 círculos y la respuesta era de 80, calcule la diferencia (-20); para ser justos con rangos mayores (por ejemplo en el rango mayor a 500 un error de 20 es poco), dividí este resultado por el valor real.  Así el -20 del ejemplo anterior se convirtió en -0.2 o -20%.  En otras palabras una persona que dijo que habían 80 puntos en una gráfica de 100 obtuvo un puntaje de -20%.  A continuación conte el número de respuestas en intervalos de puntaje: de -100% a -90%, de -90% a -80% y así sucesivamente.  En estadística llamamos a eso construir un histograma de los datos.  En la figura a continuación les muestro por ejemplo los histogramas de puntajes para el rango de 30 a 100 objetos.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos por filas y columnas.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos por filas y columnas.

Como se ve allí, tan solo un 14% de las personas le atinaron al número de puntos (equivocándose solo por unas pocas unidades, ej. 43 en lugar de 45).  Esto en el caso en el que los puntos aparecieron regados al azar.  Sin embargo cuando los puntos estaban organizados el número de aciertos se duplico a un 28%.  Podría decirse que los adultos somos buenos para contar objetos organizados.  Sin embargo, también es posible interpretar este resultado diciendo que muchos hicieron “trampa” y contaron consciente o inconscientemente el número de filas y columnas (que a lo sumo eran 10 en este caso)  Bueno, trampa es una palabra muy fuerte.  Digamos que fueron recursivos a pesar de que las instrucciones claramente decían que no lo fueran “cuente sin contar”.

Es significativo notar como en el caso de los números regados al azar, hubo 3 veces más personas que “contaron” un número menor de puntos que el que realmente había (asimetría que no se presento notablemente cuando los puntos estaban organizados). 62% de las personas creyeron que habían menos puntos, frente a 24% que creyeron que habían mas.  Es decir, una vez nuestro cerebro deja de contar bien, subestimamos el número de cosas que vemos.

Pero 30 o 100 objetos es demasiado para nuestro “centro del conteo” en el cerebro.  Creería uno que a la gente le va mejor con menos de 30 cosas.  Sin embargo los resultados no parecen ser tampoco alentadores en ese caso.  En las figuras a continuación mostramos la distribución de puntajes en este rango para dos grupos de edades diferentes: menos de 25 años y más de 25 años.

Resultados para mayores  de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para mayores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Si bien el puntaje en el rango de 10 a 30 es mas alto que en el rango de 30 a 100 (pasamos de 14% de aciertos a 25% de aciertos) esto es debido principalmente a personas mayores de 25 años.   Los menores solo obtuvieron un modesto 15% de aciertos y en su mayoría sobre estimaron el número.  Si bien no hay muchos datos para crear una “ley de números pequeños para pipiolos” podría decirse (irresponsablemente) que los jóvenes tienden a ver más objetos de los que realmente hay, sobre todo cuando hay un puñado de cosas.

Los resultados más tristes indudablemente son los que se obtienen cuando queremos “contar” más de 500 cosas.   Para resaltar lo mal que nos va, diseñe otro tipo de gráfico.  Para hacerlo calcule el puntaje de acierto, pero en lugar de poner -20% a alguien que dijerá 80 cuando hay 100, le asigne simplemente 20% (positivo)  Este puntaje entonces solo mide que tanto nos equivocamos, pero no reconoce si nos equivocamos por lo bajo o por lo alto.

Para representar los resultados de este “puntaje absoluto”, tampoco use un histograma normal.  En su lugar conté cuántas personas obtenían un valor mayor a un determinado puntaje, cuántos obtuvieron mas de 5%, mas de 10%, mas de 20%, etc.  Por supuesto el número de personas que obtuvieron un puntaje de más del 5% es mayor que los que obtuvieron más del 20% (los primeros incluyen a los segundos)  En estadística llamamos a esto el “histograma acumulado”.  En la siguiente figura muestro los histogramas acumulados para los rangos de 30 a 100 y de 500 en adelante.

Histograma acumulado de los puntajes en el rango de 30 a 100 (distribuidos aleatoriamente)

Histograma acumulado de los puntajes en el rango de 30 a 100 (distribuidos aleatoriamente)

Histograma acumulado en el rango de más de 500.

Histograma acumulado en el rango de más de 500.

Como se ve claramente allí, cuando nos piden contar cientos de cosas, quedamos completamente perdidos.  Mientras que un 89% de las personas que se les pidió “contar” entre 30 y 100 cosas, se equivocan por la mitad de ese número (es decir si les muestran 100 objetos 9 de 10 creerán que hay entre 50 y 100 o entre 100 y 150) cuando hay más de 500 objetos, más de la mitad creen que hay un número mayor o menor que el número real por más de un 50%.  Es decir 1 de cada 2 personas cuando se las pone frente a 1,000 objetos creerán que hay más de 1,500 o menos de 500.  ¡Vaya error!

Pero eso no es todo.  Al parecer con grandes números los adultos tendemos ver menos objetos de los que realmente hay.   Miren la tendencia en los gráficos abajo:

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Resultados para menores de 25 años cuando tienen que contar menos de 30 cosas.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Puntaje del test para entre 30 y 100 puntos distribuídos al azar.

Resultados para el rango de 100 a 500.

Resultados para el rango de 100 a 500.

Resultados para la distribución de puntajes cuando hay más de 500 objetos

Resultados para la distribución de puntajes cuando hay más de 500 objetos

Se ve como el pico del puntaje se va corriendo significativamente a la izquierda (puntajes negativos) a medida que aumenta el número de objetos.

Un detalle curioso que se ve en la última figura de la serie anterior.  Dado que los puntos en las imagenes que tenían más de 500 objetos estaban organizados por filas y columnas, un número anormalmente para la tendencia de la figura, acerto (obtuvo un puntaje del 0%)  Esto  una de dos cosas: o bien muchos hicieron trampa y contaron filas y columnas o de nuevo parece que en promedio a los adultos nos va bien con el orden.

¿Y las diferencia entre hombres y mujeres?  No es muy notoria realmente.  Tal vez lo único que pude notar fue que las damas que respondieron el test en el rango entre 30 y 100 sobre ,estimaron con más frecuencia el número de objetos.  ¿Será este un signo de la tendencia femenina a sobre dimensionar las cosas?  ¡Definitivamente no! En otros rangos sus respuestas fueron muy similares a las de los hombres.

La conclusión definitiva para mí es que los adultos tendemos a fallar significativamente en nuestra apreciación intuitiva de la cantidad de cosas que hay en un lugar, cuando esa cantidad es de algunos centenares.  Estando la ciencia “poblada” de números que normalmente superan con creces esta cifra deberíamos preguntarnos si no hace falta que eduquemos mejor a los niños para intuir números cada vez más grandes.

Tal vez algunos opinen que no hace falta: contar solo es importante cuando uno tiene vacas o gallinas (que normalmente son menos que 100)  Pero la realidad es otra.  Cuando les consultaron a los ingenieros del Challenger cuál era la probabilidad de que el transbordador fallara dijeron que era 1 en 100,000; Richard Feynman, que tuvimos la suerte fuera uno de los investigadores, demostró que en realidad era 1 en 300.  ¿Sabe la gente realmente la INCREÍBLE, ABISMAL y FANTÁSTICA diferencia entre 100,000 y 300?  Yo creo que no.

Coda.  Agradezco a todos los amigos que me ayudaron a divulgar la entrada del blog en la que propuse esta reflexión y que fue el origen del Test de Zuluaga.  Gracias a sus retweets pude conseguir 250 incautos para el test.  Reconocerán a estos amigos por sus cuentas en twitter @PlanetarioMed, @emulenews, @ramirociencia, @blogmentes, @CDEC1.  Naturalmente también agradezco a los que sirvieron de conejillos de india.  Incluyendo los “tramposos”.

Advertencia final.  Esta entrada de blog carece del rigor de un artículo científico.  Sus métodos pueden ser considerados por investigadores realmente serios, bastante dudosos o mal fundamentados.  No use sus resultados como base de un trabajo más serio.  Mi único propósito aquí era divertirme investigando estas cosas y responder una pregunta que tenía desde hacía mucho tiempo.  Sin embargo si el trabajo llega a inspirar a alguien para hacer algo serio y bien fundamentado ¡no olvide enviarme una copia y una postal!

A los que preguntan… cómo hice esto en un par de días, es decir, inventarme un test, crear una página web para aplicarlo y después construir los histogramas arriba mostrados, les respondo fácilmente: suscríbanse a mi canal en YouTube “#PUM Prográmelo Usted Mismo” y siga mi blog con el mismo nombre.  Allí encontrarán cómo programar cosas como esta y otras aún más inútiles.  Todo lo que hice aquí lo programe en Python y PHP.

Números

¿Cuál es el número de estrellas que se ven en el cielo en una noche oscura? La formulación de esta pregunta elemental entre amigos, familiares o desconocidos puede encontrar respuestas de una diversidad numérica increíble.  Desde los que dicen que hay unos cientos hasta aquellos que han “contado” millones.  Nuestras intuiciones numéricas son increíblemente limitadas y aún así nos esforzamos por entender las dimensiones del Universo macroscópico y microscópico.

“La Astronomía es la mejor manera de probar que no intuimos muy bien los números. Solo oyendo la masa del Sol deberíamos sufrir un infarto
Febrero 14 de 2014
http://bit.ly/trino-numeros

puntos1¿Se sorprendería usted de saber que en la imagen que acompaña esta entrada hay un número de estrellas igual que las que se pueden ver en la totalidad del firmamento (incluyendo las que vemos por encima del horizonte y las que no vemos por debajo del horizonte)? Si lo hace, siéntase orgulloso: usted es un digno representante del género humano.

Cuándo estamos pequeños era común escuchar la pregunta “¿hasta cuándo sabes contar?”  Nos llenábamos la boca diciendo que contábamos primero hasta 100, luego hasta 1,000 y en el mejor de los casos hasta 1’000,000.   Al crecer, muy pronto descubrimos que contar es en realidad una habilidad medio tonta.  Recordar unas reglas bastante elementales para crear palabras aburridas que no son más que combinaciones de unos cuantos vocablos sencillos.

La verdadera habilidad para “contar” nunca la enseñan en la escuela.  A pesar de que aprendemos labores “computacionalmente” más complejas como patear un balón, saltar una cuerda o cantar un himno de 20 estrofas, nadie nos entrena para decir en pocos segundos cuántos objetos vemos en una multitud.  Me pregunto si incluso esta habilidad será entrenable.  Yo diría que sí.  He pensado comenzar un experimento incluso con Sofía mi princesa de 8 años.

¿Hasta cuánto sabe entonces contar un adulto normal? ¿10?, ¿100?, ¿1000?  Yo creo que todos nos sorprenderíamos al saber que en realidad es muy poco.  Para probarlo hagamos un sencillo experimento.  ¿podría usted decir (sin contar una a una) cuántas estrellas hay en la figura 2?

Figura 2.

Figura 2.

¿Quiere saber la respuesta? ¡Pues cuéntelas!

Juraría que le atino con un error inferior a unas 3 estrellas.  Para un número de objetos relativamente pequeño estimar la cantidad parece una tarea bastante natural.  Incluso personas con poca formación científica o cultura matemática serán tan buenas como otras acostumbradas a “calcular” cosas muy sofisticadas.   He probado con niños y parece que la habilidad de “adivinar” el número de un puñado de cosas esta programado en nuestros genes.

Pero, ¿cuánto es un puñado de cosas? ¿hasta donde llega nuestra capacidad de acertar con precisión? Intente con el ejemplo en la Figura 3.

Figura 3a.

Figura 3a.

Figura 3b.

Figura 3b.

¿Que tal ahora? ¿le sorprendería saber que hay el mismo número de triángulos tanto en la figura 3a como en la 3b? Cuéntelas y verifique su grado de acierto.  Tal vez no este muy sorprendido con el hecho de que ambos recuadros tengan el mismo número, pero sí con el nivel de desacierto en comparación con el resultado de la figura 2.  Si no es ese el caso, intente preguntarle a alguien más cuántos triángulos ve y se convencerá de que en estas figuras ya no hay un “puñado” de triángulos y que la mayoría errará por mucho más que el 30% de los objetos que hay allí.

Lo más sorprendente es que el número de cosas que hay en el gráfico anterior es bastante pequeño (169 para ser exacto), al menos para los estándares de hasta cuánto sabíamos contar cuando éramos pequeño.  Peor aún, una comparación entre este miserable número y, por ejemplo, el número de células que hay en su cuerpo o el número de kilómetros que hay de aquí a la Luna, dejaría a su intuición ciertamente muy mal parada en relación con lo que es capaz de hacer cuando de “entender” números en la biología o la Astronomía se trata.

Entonces, si podemos vagamente contar hasta unos cuantas decenas, es decir, si nuestro cerebro solo puede intuir profundamente números de a lo sumo dos ceros, ¿cómo podemos intentar enseñarle a alguien las verdaderas dimensiones del Universo macroscópico y microscópico?  Este es el reto que enfrentamos profesores de Astronomía y Física en todas partes en el mundo.  Creo que la mayoría de quiénes nos le medimos a ese reto desconocemos que quiénes nos están escuchando a duras penas saben contar hasta “100”.  Peor aún, nosotros mismos somos tan “anuméricos” como nuestros estudiantes, pero nuestro entrenamiento científico de años parece haber calado en nuestro “entendedero atitmético” o por lo menos nos engaña dándonos una falsa sensación de sabiduría cuantitativa.

Pero ¿se podrá entrenar el cerebro para ser mejor contando? ¿qué tipo de “trucos” o “herramientas” podríamos utilizar para mejorar la “comprensión” de cantidades físicas enormes o muy pequeñas justamente en personas sin ese entrenamiento?

Yo confiaría en que el entrenamiento puede ser un camino.  Pero tendríamos que comenzar desde pequeños.  No conozco muchos niños que cuenten con las “visceras” aunque sepan dividir por números de 3 dígitos.  Si podemos entrenarlos para hacer cosas tan poco naturales (y a veces un poco inútiles) como esta última creo que deberíamos intentarlo con la primera.

Entre los trucos existen algunas ideas interesantes.  A mi por ejemplo me gusta utilizar el dinero como modelo (soy una víctima más de la única componente cuantitativa que compartimos todos los seres humanos).  Como creo haber mostrado hasta ahora, para cualquiera 5,000 y 10,000 personas en un estadio deben ser casi lo mismo (¿o no?)  Sin embargo dudo que alguien desconozca la diferencia entre $5,000 y $10,000 (llame al símbolo ‘$’ como quiera, peso, dolar, euro)  Las diferencias monetarias se intuyen con facilidad.  Las numéricas no.  De ese modo una buena manera para hacerle entender a alguien la distancia a la Luna podría ser decirle que si un benefactor anónimo nos diera $1 por cada kilómetro que recorriéramos en un viaje en línea recta hasta allí, terminaríamos recogiendo $384,000 al final del viajecito ¿quién no se lleva las manos a la cabeza de la impresión con este dato?

Otro método que puede ser útil es tratar de reducir las cantidades que utilizamos a números tratables por nuestros “intestinos”.  Es decir en lugar de decir que Plutón esta a veces a 5,000 millones de km (en este caso ni la analogía monetaria es buena) decir que esta 40 veces más lejos que la Tierra podría echar mucha luz (¿o no?) sobre la cifra.

Una técnica muy común de sorprender con el tamaño de los números es expresarlos como una potencia de 10, es decir un 1 seguido de un cierto número de ceros (o precedido por ellos).  Así, la probabilidad de que nazca una persona con exactamente las mismas letras de tu alfabeto genético es 0.00000… 00000 1 donde hay 1,000 millones de ceros precediendo el 1.  ¿Pero es esto realmente efectivo?  En realidad muy poco.

Sobre los números representados con potencias de 10 me gusta mas una posibilidad que me planteo un amigo de biología por estos días.  Una buena manera para que una persona se “aproximará vagamente” a lo que significa por ejemplo “10 a la 80” (el número de partículas en el Universo) sería decirle que este número es 10 veces mayor que “10 a la 79”.  Si esto no sirve para preocuparlo terriblemente, al menos tendrá una manera de entender que significa esta notación.

¿Un último experimento?  Esta bien, intente estimar cuántos círculos hay en la figura 4.

Figura 4.

Figura 4.

Le sorprenderá saber que es el mismo número de la figura que abre esta entrada, es decir 5100, el número de estrellas en toda la esfera celeste con magnitud estelar menor a 6.0, la magnitud límite en un lugar muy oscuro.

No quiero cerrar esta entrada sin invitarlos a que tomen el “Test de Zuluaga” que encontrarán en el siguiente enlace.  No les quitará más de 1 minuto y me ayudarán a recabar datos sobre como anda nuestra intuición numérica por estos lados.  Cuando tenga más de 154 o 96 resultados recogidos (dá igual para mí) los haré públicos aquí mismo.

El Test de Zuluaga

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